Dados os pontos e , determine o vetor tal que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem três pontos no espaço: , e . A gente precisa encontrar o vetor que satisfaz a equação:
Para isso, vamos usar conceitos de vetores como vetores diretores, subtração de vetores e produto escalar (o tal do “dot product”). Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os vetores , e . Lembra que para achar o vetor que vai de um ponto a outro, a gente subtrai as coordenadas do ponto inicial das do ponto final.
  • Vetor :
  • Vetor :
  • Vetor :

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar (ou dot product) entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 4

Vamos substituir os valores que já sabemos na equação original para resolver :
Substituindo , e :
Simplificando:

Passo 5

Vamos isolar na equação. Primeiro, vamos subtrair de ambos os lados:
Simplificando:
Agora, subtraímos de ambos os lados:

Resposta

O vetor é .

Exercícios relacionados

Dados os vetores e , determinar o vetor - tal que e .
Apresente um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do :
Determine o vetor , colinear ao vetor tal que , sendo .
Dados os vetores e , calcular: