Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem três pontos no espaço: , e . A gente precisa encontrar o vetor que satisfaz a equação:
Para isso, vamos usar conceitos de vetores como vetores diretores, subtração de vetores e produto escalar (o tal do “dot product”). Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os vetores , e . Lembra que para achar o vetor que vai de um ponto a outro, a gente subtrai as coordenadas do ponto inicial das do ponto final.
Vetor :
Vetor :
Vetor :
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar (ou dot product) entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Vamos substituir os valores que já sabemos na equação original para resolver :
Substituindo , e :
Simplificando:
Passo 5
Vamos isolar na equação. Primeiro, vamos subtrair de ambos os lados: