Determine o vetor
, colinear ao vetor
tal que
, sendo
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar um vetor
que seja colinear ao vetor
. Além disso, esse vetor
deve satisfazer a condição de que o produto escalar com o vetor
seja igual a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de colinearidade entre vetores e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem colineares. Dois vetores são colineares se um é um múltiplo escalar do outro. Ou seja, podemos escrever
, onde
é um número real que precisamos encontrar.
Passo 3
Sabendo que
, vamos expressar
em termos de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão acima:
Somando esses resultados:
Passo 6
Segundo a condição dada na questão, o produto escalar deve ser igual a
. Portanto:
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O vetor
que satisfaz as condições da questão é: