Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), calcular:
(u+3 v) cdot(v-2 u)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está trabalhando com vetores, especificamente com operações de adição, multiplicação por escalar e produto escalar (também conhecido como produto interno). Para resolver , vamos precisar saber como somar vetores, multiplicar vetores por números e calcular o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 3v = 3 times (1, -1, 4) = (3 times 1, 3 times (-1), 3 times 4) = (3, -3, 12) . Isso significa que vamos multiplicar cada componente do vetor u + 3v = (2, -3, -1) + (3, -3, 12) = (2 + 3, -3 + (-3), -1 + 12) = (5, -6, 11) por 3 e depois somar com o vetor .
Agora, somamos com :

Passo 3

Em seguida, vamos calcular 2u = 2 times (2, -3, -1) = (2 times 2, 2 times (-3), 2 times (-1)) = (4, -6, -2) . Isso significa multiplicar cada componente de v - 2u = (1, -1, 4) - (4, -6, -2) = (1 - 4, -1 - (-6), 4 - (-2)) = (-3, 5, 6) por 2 e depois subtrair de .
Agora, subtraímos de :

Passo 4

Agora que temos (u + 3v) cdot (v - 2u) = (5 times -3) + (-6 times 5) + (11 times 6) e 5 times -3 = -15 , vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados.
-6 times 5 = -30
Calculando cada parte:
11 times 6 = 66
-15 + (-30) + 66 = -45 + 66 = 21
Somando tudo:

Resposta

O valor de é 21.

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