Sejam A=(0,1,5), M=(1,2,0) e B pontos de \mathbb{R}^{3}.
(a) Sabendo que M é ponto médio de \overline{A B}, determine B;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no espaço tridimensional, e . Sabemos que é o ponto médio do segmento que liga a outro ponto . Nosso objetivo aqui é descobrir as coordenadas de . Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio na geometria analítica em .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio no espaço tridimensional. Se xm = xa + xb2, ym = ya + yb2, zm = za + zb2 é o ponto médio entre e , então temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos pontos que a gente tem. Vamos igualar cada coordenada:
1 = 0 + xb2 (para a coordenada x)
2 = 1 + yb2 (para a coordenada y)
0 = 5 + zb2 (para a coordenada z)

Passo 4

Vamos resolver cada equação para encontrar 1 = 0 + xb2 implies xb = 2 times 1 = 2 , 2 = 1 + yb2 implies 1 + yb = 4 implies yb = 3 e 0 = 5 + zb2 implies 5 + zb = 0 implies zb = -5 :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

O ponto tem as coordenadas .

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Dados os pontos A(-4,2), B(-2,-2) e C(4,1) :
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