Sejam A=(0,1,5), M=(1,2,0) e B pontos de \mathbb{R}^{3}.
(a) Sabendo que M é ponto médio de \overline{A B}, determine B;
(a) Sabendo que M é ponto médio de \overline{A B}, determine B;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no espaço tridimensional,
e
. Sabemos que
é o ponto médio do segmento que liga
a outro ponto
. Nosso objetivo aqui é descobrir as coordenadas de
. Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio na geometria analítica em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio no espaço tridimensional. Se
é o ponto médio entre
e
, então temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos pontos que a gente tem. Vamos igualar cada coordenada:
Passo 4
Vamos resolver cada equação para encontrar
,
e
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
O ponto
tem as coordenadas
.
Exercícios relacionados
Dados os pontos
e
:
(a) encontrar o vértice oposto a , no paralelogramo
,
(a) encontrar o vértice oposto a
Obter o vetor
do espaço, sabendo que
forma um ângulo de
com o vetor
, forma ângulo de
com o vetor
e ângulo obtuso com
.
Dado o ponto
e a reta
.
(a) Determine a equação do plano que passa por
e é perpendicular à reta
;
(a) Determine a equação do plano
Dados os vetores
e
, encontrar a projeção ortogonal de
sobre
e decompor
como soma de
com
, sendo
e
.