Dados os pontos A(3,-4), B(-2,1) e C(0,3) :
(a) encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo A B C D,

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o vértice oposto a no paralelogramo . Estamos trabalhando com geometria analítica, usando as coordenadas dos pontos no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar utilizar as propriedades dos paralelogramos, onde os lados opostos são iguais e paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os vetores dos lados opostos são iguais. Ou seja, o vetor é igual ao vetor .

Passo 3

Vamos calcular o vetor BC = C - B = (0 - (-2), 3 - 1) = (2, 2) . Sabendo os pontos e , o vetor é dado por:

Passo 4

Como D = A + AD = A + BC , podemos encontrar as coordenadas de = (3, -4) + (2, 2) = (3 + 2, -4 + 2) = (5, -2) adicionando o vetor ao ponto .

Resposta

O vértice oposto a no paralelogramo é .

Exercícios relacionados

Quando dois vetores são linearmente independentes? Dê um exemplo gráfico (desenhe!) de dois vetores linearmente independentes em R^2.
Dados os vetores u=(3,1), v=(-2,2) e w=(3,2) :
(b) determinar o vetor x tal que 3 x+u=3 v-w.
Dados os vetores u=(3,-1,2) e v=(-2,2,1),
(b) determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal a u e v.
Quando três vetores são linearmente independentes? Dê um exemplo gráfico (desenhe!) de três vetores linearmente dependentes em R^3.