Dados os pontos e :
(a) encontrar o vértice oposto a , no paralelogramo ,
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o vértice oposto a no paralelogramo . Estamos trabalhando com geometria analítica, usando as coordenadas dos pontos no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar utilizar as propriedades dos paralelogramos, onde os lados opostos são iguais e paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os vetores dos lados opostos são iguais. Ou seja, o vetor é igual ao vetor .
Passo 3
Vamos calcular o vetor BC = C - B = (0 - (-2), 3 - 1) = (2, 2) . Sabendo os pontos e , o vetor é dado por:
Passo 4
Como D = A + AD = A + BC , podemos encontrar as coordenadas de = (3, -4) + (2, 2) = (3 + 2, -4 + 2) = (5, -2) adicionando o vetor ao ponto .