Dados os vetores
e
,
(b) determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal a
.
(b) determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal a
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
. A pergunta é para encontrar um vetor unitário que seja ortogonal, ou seja, perpendicular, tanto a
quanto a
. Para isso, vamos precisar usar o produto vetorial e a normalização de vetores.
Passo 2
Para encontrar um vetor que seja perpendicular a ambos
e
, usamos o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula do produto vetorial para
e
é:
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial de
e
:
Então, o vetor perpendicular é
.
Passo 4
Agora, precisamos transformar esse vetor perpendicular em um vetor unitário, ou seja, com comprimento igual a 1. Para isso, calculamos o módulo do vetor
e depois dividimos cada componente do vetor pelo seu módulo.
O módulo de
é dado por:
Passo 5
Finalmente, dividimos cada componente de
pelo seu módulo para obter o vetor unitário
:
Podemos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por
:
Resposta
O vetor unitário simultaneamente ortogonal a
e
é:
Exercícios relacionados
Dados os pontos
e
:
(a) encontrar o vértice oposto a , no paralelogramo
,
(a) encontrar o vértice oposto a
Quando dois vetores são linearmente independentes? Dê um exemplo gráfico (desenhe!) de dois vetores linearmente independentes em
.
Quando três vetores são linearmente independentes? Dê um exemplo gráfico (desenhe!) de três vetores linearmente dependentes em
.
Dados os vetores
e
, calcule:
.