Dados os vetores u=(3,1), v=(-2,2) e w=(3,2) :
(b) determinar o vetor x tal que 3 x+u=3 v-w.

Passo 1

Vamos lá! O problema pede para encontrarmos o vetor x que satisfaz a equação 3 x + u = 3 v - w. Aqui, estamos lidando com operações com vetores, como soma e multiplicação por escalar. Vamos precisar conhecer como manipular essas operações para resolver a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o lado direito da equação: 3 v - w. Sabemos que:
v = (-2, 2) e w = (3, 2).
Então, multiplicamos v por 3:
3 v = 3 times (-2, 2) = (-6, 6).
Agora, subtraímos w:
- w = - (3, 2) = (-3, -2).
Portanto:
3 v - w = (-6, 6) + (-3, -2) = (-9, 4).

Passo 3

Agora, temos a equação:
3 x + u = (-9, 4).
Sabemos que u = (3, 1), então substituindo:
3 x + (3, 1) = (-9, 4).

Passo 4

Para encontrar 3 x, vamos subtrair u de ambos os lados da equação:
3 x = (-9, 4) - (3, 1) = (-12, 3).

Passo 5

Agora, para encontrar x, dividimos ambos os lados por 3:
x = 13 times (-12, 3) = (-4, 1).

Resposta

O vetor x é (-4, 1).

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