Dados os pontos e encontre as coordenadas de um ponto tal que seja um paralelogramo.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício de geometria no espaço tridimensional. A questão dá três pontos: , e , e pede para encontrar as coordenadas do ponto de forma que os pontos , , e formem um paralelogramo.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de que em um paralelogramo, os vetores formados por pares de lados opostos são iguais. Ou seja, o vetor deve ser igual ao vetor . Vamos precisar calcular esses vetores e igualar suas coordenadas para encontrar as coordenadas de .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do vetor AB = B - A = (5 - 1, 2 - (-2), 5 - 3) = (4, 4, 2) . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 3
Agora, sabemos que DC = C - D = (-4 - xD, 2 - yD, 9 - zD) . Vamos expressar o vetor em termos de e :