• Dados os pontos e e os vetores e , obter o vetor tal que

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos os pontos , , e , além dos vetores e . Precisamos encontrar o vetor que satisfaz a equação:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como vetor posição, subtração de vetores e produto escalar.

Passo 2

Vamos começar encontrando o vetor . Isso significa subtrair as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Agora, precisamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso:

Passo 4

Com o valor do produto escalar, substituímos na equação original:
Simplificando os termos:

Passo 5

Vamos isolar o vetor . Primeiro, subtraímos de ambos os lados:
Isso resulta em:
Agora, subtraímos de ambos os lados:
Finalmente, dividimos ambos os lados por 2:

Passo 6

Agora, substituímos o valor de na expressão para :

Resposta

O vetor é .

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Dados os vetores e , determinar o valor de para que o vetor seja ortogonal ao vetor .
Dados os vetores e , calcular:
Um corpo de 175 g sobre um trilho de ar horizontal, sem atrito, 6 preso a uma mola fixa ideal de constante . No instante em que você efectuan medições sobre o corpo, ele está se movendo a 0 , &l, equilibrio. Calcule: © q frequência angular
Verifique se as seguintes matrizes geram o espaço vetorial :