Dados os pontos e e os vetores e , obter o vetor tal que
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos os pontos , , e , além dos vetores e . Precisamos encontrar o vetor que satisfaz a equação:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como vetor posição, subtração de vetores e produto escalar.
Passo 2
Vamos começar encontrando o vetor . Isso significa subtrair as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 3
Agora, precisamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso:
Passo 4
Com o valor do produto escalar, substituímos na equação original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Vamos isolar o vetor . Primeiro, subtraímos de ambos os lados:
Isso resulta em:
Agora, subtraímos de ambos os lados:
Finalmente, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 6
Agora, substituímos o valor de na expressão para :