Dados os pontos e e os vetores e , obter o vetor tal que:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço, A, B e C, e dois vetores, u e v. A missão é encontrar o vetor x que satisfaz a equação:
Para isso, vamos precisar saber como lidar com vetores, operações de vetor como subtração e soma, e calcular o produto escalar (ou dot product). Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Isso é um vetor que vai do ponto A para o ponto B. Para encontrar esse vetor, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar é dado por:

Passo 4

Vamos substituir esse valor na equação original. Ficou assim:
Agora, nosso objetivo é isolar .

Passo 5

Vamos trazer todas as expressões com para um lado da equação e as que têm para o outro lado. Fazendo isso, temos:
Simplificando os termos:

Passo 6

Agora, para encontrar , vamos dividir ambos os lados por 2:

Passo 7

Por fim, sabemos que . Então, multiplicando esse vetor por -3, temos:

Resposta

O vetor é .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das seguintes equações:
Sejam e . Determine para que se tenha .
Dados os pontos e e os vetores e , obter o vetor tal que:
Determinar o ângulo entre os vetores e .