Dados os pontos e e os vetores e , obter o vetor tal que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço, A, B e C, e dois vetores, u e v. A missão é encontrar o vetor x que satisfaz a equação:
Para isso, vamos precisar saber como lidar com vetores, operações de vetor como subtração e soma, e calcular o produto escalar (ou dot product). Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é . Isso é um vetor que vai do ponto A para o ponto B. Para encontrar esse vetor, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar é dado por:
Passo 4
Vamos substituir esse valor na equação original. Ficou assim:
Agora, nosso objetivo é isolar .
Passo 5
Vamos trazer todas as expressões com para um lado da equação e as que têm para o outro lado. Fazendo isso, temos:
Simplificando os termos:
Passo 6
Agora, para encontrar , vamos dividir ambos os lados por 2:
Passo 7
Por fim, sabemos que . Então, multiplicando esse vetor por -3, temos: