Sejam e . Determine para que se tenha .

Passo 1

Então, temos um problema que envolve calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. O conteúdo que vamos usar aqui é a fórmula da distância no espaço 3D. Para resolver, precisamos saber as coordenadas dos pontos envolvidos e aplicar essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B. O ponto A tem coordenadas e o ponto B tem coordenadas . Queremos encontrar o valor de que faz com que a distância entre A e B seja igual a .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional, que é:
Aqui, , , , , , , e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando dentro da raiz:
Então:

Passo 5

Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Ou seja:

Passo 6

Agora, isolamos :

Passo 7

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, temos duas soluções:

Resposta

O valor de que satisfaz a condição dada é ou .

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Considere as operações . definidas sobre da seguinte maneira:
Prove que . é
Deduza uma equação da hipérbole a) de focos e e vértices e ;
Esboce o gráfico das seguintes equações:
Dados os pontos e e os vetores e , obter o vetor tal que: