Sejam A(0,0,1) e B(x, 4,1). Determine x para que se tenha d(A, B)=5.

Passo 1

Então, temos um problema que envolve calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. O conteúdo que vamos usar aqui é a fórmula da distância no espaço 3D. Para resolver, precisamos saber as coordenadas dos pontos envolvidos e aplicar essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B. O ponto A tem coordenadas (0, 0, 1) e o ponto B tem coordenadas (x, 4, 1). Queremos encontrar o valor de x que faz com que a distância entre A e B seja igual a 5.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional, que é:
d(A, B) = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2
Aqui, d(A, B) = 5, x1 = 0, y1 = 0, z1 = 1, x2 = x, y2 = 4, e z2 = 1.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
5 = raiz(x - 0)^2 + (4 - 0)^2 + (1 - 1)^2
Simplificando dentro da raiz:
5 = raizx^2 + 16 + 0
Então:
5 = raizx^2 + 16

Passo 5

Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
5^2 = x^2 + 16
Ou seja:
25 = x^2 + 16

Passo 6

Agora, isolamos x^2:
x^2 = 25 - 16
x^2 = 9

Passo 7

Para encontrar x, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x = raiz9
Então, temos duas soluções:
x = 3 ou x = -3

Resposta

O valor de x que satisfaz a condição dada é x = 3 ou x = -3.

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