Sejam
e
. Determine
para que se tenha
.
Passo 1
Então, temos um problema que envolve calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. O conteúdo que vamos usar aqui é a fórmula da distância no espaço 3D. Para resolver, precisamos saber as coordenadas dos pontos envolvidos e aplicar essa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B. O ponto A tem coordenadas
e o ponto B tem coordenadas
. Queremos encontrar o valor de
que faz com que a distância entre A e B seja igual a
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional, que é:
Aqui,
,
,
,
,
,
, e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando dentro da raiz:
Então:
Passo 5
Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Ou seja:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Passo 7
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, temos duas soluções:
Resposta
O valor de
que satisfaz a condição dada é
ou
.
Exercícios relacionados
Considere as operações
. definidas sobre
da seguinte maneira:
Prove que
.
Deduza uma equação da hipérbole a) de focos
e
e vértices
e
;
Esboce o gráfico das seguintes equações:
Dados os pontos
e
e os vetores
e
, obter o vetor
tal que: