Dados os pontos e e os vetores e , obter o vetor tal que:
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos três pontos no espaço: A(4,0,-1), B(2,-2,1) e C(1,3,2). Também temos dois vetores: e . A tarefa é encontrar o vetor que satisfaz a equação:
Vamos precisar usar conceitos de vetores, como a diferença entre pontos para encontrar , o produto escalar (ou ponto) entre vetores, e a resolução de equações vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de B das coordenadas de C:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Passo 4
Em seguida, calculamos o produto escalar :
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na equação original:
Vamos reorganizar para isolar . Primeiro, somamos em ambos os lados:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por para simplificar: