Dados os pontos e e os vetores e , obter o vetor tal que:

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos três pontos no espaço: A(4,0,-1), B(2,-2,1) e C(1,3,2). Também temos dois vetores: e . A tarefa é encontrar o vetor que satisfaz a equação:
Vamos precisar usar conceitos de vetores, como a diferença entre pontos para encontrar , o produto escalar (ou ponto) entre vetores, e a resolução de equações vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de B das coordenadas de C:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores e é dado por:

Passo 4

Em seguida, calculamos o produto escalar :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na equação original:
Vamos reorganizar para isolar . Primeiro, somamos em ambos os lados:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por para simplificar:
Agora, isolamos dividindo por 3:

Passo 7

Sabemos que , então:

Resposta

O vetor é .

Exercícios relacionados

Dados os pontos e e os vetores e , obter o vetor tal que:
Esboce o gráfico das seguintes equações:
Determinar o ângulo entre os vetores e .
Seja uma transformação linear. Mostre que
(b) A imagem de é um subespaço de .