Dados os pontos
e
, determine
sabendo que 0 ponto
é equidistante dos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no plano cartesiano: A(-1, -1), B(5, -7) e C(x, 2). A questão pede para encontrar o valor de
sabendo que o ponto C está equidistante dos pontos A e B. Isso significa que a distância de C até A é igual à distância de C até B. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Como o ponto C está equidistante de A e B, podemos igualar as distâncias CA e CB:
Passo 3
Vamos simplificar os termos dentro das raízes:
Para
:
Para
:
Então, temos:
Passo 4
Para resolver essa equação, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
Agora, vamos expandir os quadrados:
Substituindo na equação:
Passo 6
Vamos simplificar os termos:
Agora, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 7
Vamos resolver para
. Primeiro, somamos
em ambos os lados:
Em seguida, subtraímos 10 de ambos os lados:
Passo 8
Finalmente, dividimos ambos os lados por 12 para encontrar
:
Resposta
O valor de
que torna o ponto C equidistante dos pontos A e B é 8.