Dados os pontos A(2,-3,4) e B(1,-1,2) Calcule o que se pede.
Equações simétricas da reta;

Passo 1

Então, a gente tem dois pontos no espaço: e . A gente precisa encontrar as equações simétricas da reta que passa por esses pontos. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre retas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar usar vetores e entender como construir as equações de uma reta usando as coordenadas dos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é basicamente a direção da reta e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de um ponto pelas do outro. Então, se chamarmos o vetor AB = B - A = (1 - 2, -1 - (-3), 2 - 4) = (-1, 2, -2) , ele será:

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor x = x0 + at , podemos usar as coordenadas de um dos pontos, digamos y = y0 + bt , para montar as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas são dadas por:
z = z0 + ct
x = 2 - t
y = -3 + 2t
onde z = 4 - 2t é um ponto da reta e são as componentes do vetor diretor.
Aplicando os valores:

Passo 4

As equações simétricas da reta são obtidas isolando o parâmetro x - 2-1 = y + 32 = z - 4-2 em cada uma das equações paramétricas e igualando-as. Fazendo isso:
2 - x1 = y + 32 = 4 - z2
Para deixar mais bonito, podemos remover os negativos nos denominadores:

Resposta

As equações simétricas da reta que passa pelos pontos x - 2-1 = y + 32 = z - 4-2 e são:

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