Dados os pontos e , determinar o ponto tal que .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos dois pontos no espaço, e . Precisamos encontrar um terceiro ponto tal que o vetor de para , denotado por , seja igual a três vezes o vetor de para , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional.

Passo 2

Vamos começar encontrando o vetor . O vetor entre dois pontos e é dado por:
Substituindo os valores de e :

Passo 3

Agora, queremos que . Isso significa que o vetor será três vezes o vetor :

Passo 4

O vetor também pode ser expresso como:
Onde é o ponto que queremos encontrar. Igualando os dois vetores:

Passo 5

Agora, vamos resolver para cada coordenada:

Resposta

O ponto é .

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