Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos dois pontos no espaço, e . Precisamos encontrar um terceiro ponto tal que o vetor de para , denotado por , seja igual a três vezes o vetor de para , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional.
Passo 2
Vamos começar encontrando o vetor BA = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2) . O vetor entre dois pontos BA = (-1 - 4, 2 - (-2), 3 - 0) = (-5, 4, 3) e é dado por:
Substituindo os valores de e :
Passo 3
Agora, queremos que AP = 3 times (-5, 4, 3) = (-15, 12, 9) . Isso significa que o vetor será três vezes o vetor :
Passo 4
O vetor AP = (xP - xA, yP - yA, zP - zA) também pode ser expresso como:
(xP - (-1), yP - 2, zP - 3) = (-15, 12, 9)
Onde é o ponto que queremos encontrar. Igualando os dois vetores: