Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD , para: e

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um paralelogramo chamado ABCD, onde os pontos A, B e C estão nas coordenadas A(-3, -1), B(4, 2) e C(5, 5). Nosso objetivo é encontrar o ponto D, que é o vértice oposto a B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente as propriedades dos paralelogramos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os diagonais se bissetam. Isso significa que o ponto onde as diagonais se cruzam é o ponto médio de cada diagonal. Então, se encontrarmos o ponto médio da diagonal AC, esse será o mesmo ponto médio da diagonal BD.

Passo 3

Vamos encontrar o ponto médio da diagonal AC. A fórmula para o ponto médio entre dois pontos e é:
Aplicando isso aos pontos A(-3, -1) e C(5, 5):
Então, o ponto médio M das diagonais é (1, 2).

Passo 4

Agora, sabemos que M também é o ponto médio da diagonal BD. Sabemos as coordenadas de B(4, 2) e queremos encontrar D(x, y). Usando a fórmula do ponto médio novamente:
Isso nos dá duas equações:

Passo 5

Vamos resolver essas equações para encontrar x e y.
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:

Resposta

Portanto, o ponto D, vértice oposto a B no paralelogramo ABCD, tem as coordenadas .

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