Utilizando a tecnologia moderna, é possível construir um volante que armazene suficiente energia para movimentar um automóvel. Quando o volante é previamente posto em rotação, a energia é armazenada como energia cinética de rotação. Esta energia é então transferida gradualmente para o automóvel, por meio de um sistema de engrenagens que movimenta o carro. Suponha que esse volante seja um cilindro sólido de massa M=75 kg e raio R=25 cm. Se o volante gira a 85000 rev / min, que quantidade de energia cinética ele poderá armazenar?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um volante de um carro que armazena energia quando gira. Queremos descobrir quanta energia cinética esse volante pode armazenar. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética de rotação e momento de inércia. Precisaremos calcular a velocidade angular em radianos por segundo, determinar o momento de inércia do volante e, finalmente, calcular a energia cinética armazenada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação de rev/min (rotações por minuto) para rad/s (radianos por segundo), pois as fórmulas que vamos usar trabalham com radianos por segundo.
Sabemos que:
  • 1 rotação completa = omega = 85000 , rev/min times 2pi , rad1 , rev times 1 , min60 , s radianos
  • 1 minuto = 60 segundos
Então, a velocidade angular em rad/s é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia I = 12 M R^2 do volante. Para um cilindro sólido, a fórmula do momento de inércia em relação ao eixo de rotação é:
I = 12 times 75 , kg times (0,25 , m)^2
Onde:
  • (massa do volante)
  • (raio do volante)
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o momento de inércia e a velocidade angular calculados, podemos encontrar a energia cinética de rotação armazenada no volante usando a fórmula:
KE = 12 I omega^2
Substituímos os valores de e que calculamos nos passos anteriores para encontrar a energia armazenada.

Resposta

Após realizar os cálculos, a energia cinética armazenada no volante é aproximadamente 49,6 kJ.

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