Utilizando a tecnologia moderna, é possível construir um volante que armazene suficiente energia para movimentar um automóvel. Quando o volante é previamente posto em rotação, a energia é armazenada como energia cinética de rotação. Esta energia é então transferida gradualmente para o automóvel, por meio de um sistema de engrenagens que movimenta o carro. Suponha que esse volante seja um cilindro sólido de massa
e raio
. Se o volante gira a
, que quantidade de energia cinética ele poderá armazenar?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um volante de um carro que armazena energia quando gira. Queremos descobrir quanta energia cinética esse volante pode armazenar. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética de rotação e momento de inércia. Precisaremos calcular a velocidade angular em radianos por segundo, determinar o momento de inércia do volante e, finalmente, calcular a energia cinética armazenada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação de rev/min (rotações por minuto) para rad/s (radianos por segundo), pois as fórmulas que vamos usar trabalham com radianos por segundo.
Sabemos que:
- 1 rotação completa =
radianos - 1 minuto = 60 segundos
Então, a velocidade angular
em rad/s é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de inércia
do volante. Para um cilindro sólido, a fórmula do momento de inércia em relação ao eixo de rotação é:
Onde:
-
(massa do volante) -
(raio do volante)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o momento de inércia e a velocidade angular calculados, podemos encontrar a energia cinética de rotação armazenada no volante usando a fórmula:
Substituímos os valores de
e
que calculamos nos passos anteriores para encontrar a energia armazenada.
Resposta
Após realizar os cálculos, a energia cinética armazenada no volante é aproximadamente 49,6 kJ.
Exercícios relacionados
Obter o ponto
do eixo das abscissas equidistantes dos pontos
e
.
Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo:
, então
e
são paralelos.
Uma polia uniforme de massa
e raio de
fixada por um eixo horizontal move um corpo de massa
suspenso por uma corda de massa desprezível. Determine a aceleração angular da polia e tensão na corda. A corda não desliza e não tem atrito no eixo.
Dados os pontos
e
, determinar o ponto
tal que
.