Dados os pontos A=(1,0,2) e B=(2,3,5), determinar o ponto P tal que A P= P B.

Passo 1

Beleza! Temos os pontos e . A gente precisa achar o ponto tal que o vetor seja igual ao vetor . Isso tá ligado a vetores e geometria analítica. Vamos precisar trabalhar com as coordenadas dos pontos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que isso significa. Se , então o ponto está exatamente no meio do caminho entre e . Basicamente, é o ponto médio do segmento . Mas vamos provar isso com os cálculos.

Passo 3

Vamos chamar as coordenadas de de . A gente precisa descobrir os valores de , e .

Passo 4

Vamos calcular os vetores:
  • O vetor AP = (x - 1, y - 0, z - 2) = (x - 1, y, z - 2) é dado por:
PB = (2 - x, 3 - y, 5 - z)
  • O vetor (x - 1, y, z - 2) = (2 - x, 3 - y, 5 - z) é dado por:
Segundo o problema, . Então, igualamos as componentes dos vetores:

Passo 5

Agora, vamos resolver cada uma das equações resultantes:
  1. Para a componente x - 1 = 2 - x Rightarrow 2x = 3 Rightarrow x = 32 :
y = 3 - y Rightarrow 2y = 3 Rightarrow y = 32
  1. Para a componente z - 2 = 5 - z Rightarrow 2z = 7 Rightarrow z = 72 :
  1. Para a componente :

Resposta

Então, o ponto é .

Exercícios relacionados

Seja A uma matriz simétrica 5 times 5 e f(v)=v^T A v a forma quadrática associada. Se o espectro de A é 0,2,3, podemos afirmar que:
(A) f(v)>0 para todo v neq 0.
(B) f(v) <= 0 para todo v e existe w neq 0 com f(w)=0.
© f(v) >= 0 para todo v e existe w neq 0 com f(w)=0.
(D) existem v e w tais que f(v)<0.
(E) f(v)<0 para todo v neq 0.
(F) Não sei
Verifique em cada caso a seguir, se o conjunto S é um subespaço vetorial do espaço vetorial V. V=R^5 e S=(0, x2, x3, x4, x5).
Considere A uma matriz cujas colunas são formadas pelos vetores a1, a2, a3 in R^3. Seja B uma matriz cujas colunas b1, b2, b3 satisfazem: b1=4 a1+5 a2+6 a3, b2=6 a1+4 a2+5 a3 e b3=4 a1+3 a2+3 a3.
Sabendo que det(A)=-1, assinale o valor do det(B) :
(A) -8
(B) -14
© -10
(D) -9
(E) -12
(F) -13
(G) -15
(H) -11
(I) Não sei
(B) -12
© -16
(D) -15
(E) -17
(F) -10
(G) -14
(H) -13
(I) Não sei
Calcule o determinante da matriz
[rrrrr 0 & 3 & 3 & 3 & 3 1 & 1 & 1 & 1 & 1 2 & -1 & -3 & 1 & -2 1 & 4 & 4 & 6 & 2 1 & -2 & -2 & -1 & -4 ]
Dica: Use algoritmo de cálculo do determinante via escalonamento.