Dados os pontos e , determinar o ponto tal que P B.
Passo 1
Beleza! Temos os pontos e . A gente precisa achar o ponto tal que o vetor seja igual ao vetor . Isso tá ligado a vetores e geometria analítica. Vamos precisar trabalhar com as coordenadas dos pontos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que isso significa. Se , então o ponto está exatamente no meio do caminho entre e . Basicamente, é o ponto médio do segmento . Mas vamos provar isso com os cálculos.
Passo 3
Vamos chamar as coordenadas de de . A gente precisa descobrir os valores de , e .
Passo 4
Vamos calcular os vetores:
O vetor AP = (x - 1, y - 0, z - 2) = (x - 1, y, z - 2) é dado por:
PB = (2 - x, 3 - y, 5 - z)
O vetor (x - 1, y, z - 2) = (2 - x, 3 - y, 5 - z) é dado por:
Segundo o problema, . Então, igualamos as componentes dos vetores:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada uma das equações resultantes:
Para a componente x - 1 = 2 - x Rightarrow 2x = 3 Rightarrow x = 32 :
y = 3 - y Rightarrow 2y = 3 Rightarrow y = 32
Para a componente z - 2 = 5 - z Rightarrow 2z = 7 Rightarrow z = 72 :