Verifique em cada caso a seguir, se o conjunto
é um subespaço vetorial do espaço vetorial
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial do espaço
. A gente vai usar os conceitos de subespaço vetorial, que envolvem três condições principais: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir se o conjunto
contém o vetor zero. O vetor zero em
é
. No conjunto
, se escolhermos
, temos exatamente o vetor zero. Então,
contém o vetor zero.
Passo 3
Agora, vamos ver se
é fechado sob adição. Isso significa que, se pegarmos dois vetores quaisquer de
, a soma deles também deve estar em
. Se temos
e
em
, a soma é
, que também tem 0 na primeira coordenada. Portanto,
é fechado sob adição.
Passo 4
Por último, vamos checar se
é fechado sob multiplicação escalar. Isso significa que, se pegarmos qualquer vetor de
e multiplicarmos por um escalar qualquer, o resultado ainda deve estar em
. Se temos
e um escalar
, então
, que também tem 0 na primeira coordenada. Assim,
é fechado sob multiplicação escalar.
Resposta
Sim, o conjunto
é um subespaço vetorial de
.