Verifique em cada caso a seguir, se o conjunto é um subespaço vetorial do espaço vetorial . e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente verificar se o conjunto é um subespaço vetorial do espaço . A gente vai usar os conceitos de subespaço vetorial, que envolvem três condições principais: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir se o conjunto contém o vetor zero. O vetor zero em é . No conjunto , se escolhermos , temos exatamente o vetor zero. Então, contém o vetor zero.
Passo 3
Agora, vamos ver se é fechado sob adição. Isso significa que, se pegarmos dois vetores quaisquer de , a soma deles também deve estar em . Se temos e em , a soma é , que também tem 0 na primeira coordenada. Portanto, é fechado sob adição.
Passo 4
Por último, vamos checar se é fechado sob multiplicação escalar. Isso significa que, se pegarmos qualquer vetor de e multiplicarmos por um escalar qualquer, o resultado ainda deve estar em . Se temos e um escalar , então , que também tem 0 na primeira coordenada. Assim, é fechado sob multiplicação escalar.