Verifique em cada caso a seguir, se o conjunto S é um subespaço vetorial do espaço vetorial V. V=R^5 e S=(0, x2, x3, x4, x5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente verificar se o conjunto é um subespaço vetorial do espaço . A gente vai usar os conceitos de subespaço vetorial, que envolvem três condições principais: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos conferir se o conjunto contém o vetor zero. O vetor zero em é . No conjunto , se escolhermos , temos exatamente o vetor zero. Então, contém o vetor zero.

Passo 3

Agora, vamos ver se é fechado sob adição. Isso significa que, se pegarmos dois vetores quaisquer de , a soma deles também deve estar em . Se temos e em , a soma é , que também tem 0 na primeira coordenada. Portanto, é fechado sob adição.

Passo 4

Por último, vamos checar se é fechado sob multiplicação escalar. Isso significa que, se pegarmos qualquer vetor de e multiplicarmos por um escalar qualquer, o resultado ainda deve estar em . Se temos e um escalar , então , que também tem 0 na primeira coordenada. Assim, é fechado sob multiplicação escalar.

Resposta

Sim, o conjunto é um subespaço vetorial de .

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