Dados os pontos A=(-2,5,3) e B=(-5,4,-1), determine:
a equação vetorial da reta rA B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de geometria analítica! O enunciado pede para encontrar a equação vetorial da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos precisar entender o que é uma equação vetorial de uma reta e como usar os pontos dados para construí-la.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta AB = B - A = (-5 - (-2), 4 - 5, -1 - 3) = (-3, -1, -4) . Esse vetor mostra a direção em que a reta segue e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas dos pontos e .

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor r = A + t cdot AB , podemos usar um dos pontos, digamos , como ponto de referência para a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta é dada por:
onde é um parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula acima, a equação vetorial da reta r = (-2, 5, 3) + t cdot (-3, -1, -4) fica:

Resposta

A equação vetorial da reta r = (-2, 5, 3) + t cdot (-3, -1, -4) onde t in R é:

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