Encontre uma parametrização para as retas (e m R^2) : -y+4 x=5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma parametrização da reta definida pela equação no plano . Isso faz parte do conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre linhas no plano. Para resolver, vamos precisar entender como expressar uma reta de uma forma que relaciona uma variável com um parâmetro, geralmente denotado por .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação da reta para facilitar a parametrização. A equação dada é:
- y + 4x = 5
Vamos isolar - y = -4x + 5 y = 4x - 5 :
Agora, temos em termos de , o que nos ajuda a definir a relação entre as coordenadas da reta.

Passo 3

A parametrização de uma reta envolve expressar as coordenadas x = t e y = 4t - 5 em função de um parâmetro . Podemos escolher como o próprio parâmetro . Então, definimos:
Agora, substituímos na equação :

Passo 4

Assim, temos as duas coordenadas expressas em função de x(t) = t y(t) = 4t - 5 :
Isso completa a parametrização da reta. Cada valor de dará um ponto que pertence à reta .

Resposta

Uma parametrização para a reta x(t) = t y(t) = 4t - 5 é:
onde é o parâmetro real.

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