Dados os pontos e , determine:
as equações simétricas de .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no espaço, e , e precisamos encontrar as equações simétricas da reta que passa por esses dois pontos, chamada de . Para fazer isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional e vetores de direção.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor de direção da reta . Esse vetor indica a direção da reta e é calculado subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 3
Agora que temos o vetor de direção , podemos escrever as equações paramétricas da reta . As equações paramétricas são expressas em termos de um parâmetro, geralmente , e mostram como cada coordenada varia de acordo com :
Onde é o vetor de direção.
Passo 4
Para converter as equações paramétricas em equações simétricas, vamos isolar o parâmetro t = x + 2-3 = y - 5-1 = z - 3-4 em cada uma das equações:
Passo 5
Geralmente, as equações simétricas são escritas de forma mais elegante, multiplicando numerador e denominador por x + 23 = y - 51 = z - 34 para simplificar os sinais:
Resposta
As equações simétricas da reta x + 23 = y - 51 = z - 34 são: