Dados os pontos A=(-2,5,3) e B=(-5,4,-1), determine:
as equações simétricas de rA B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no espaço, e , e precisamos encontrar as equações simétricas da reta que passa por esses dois pontos, chamada de . Para fazer isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional e vetores de direção.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor de direção da reta AB = B - A = (-5 - (-2),, 4 - 5,, -1 - 3) = (-3,; -1,; -4) . Esse vetor indica a direção da reta e é calculado subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Agora que temos o vetor de direção x = xA + a cdot t = -2 + (-3)t y = yA + b cdot t = 5 + (-1)t z = zA + c cdot t = 3 + (-4)t , podemos escrever as equações paramétricas da reta . As equações paramétricas são expressas em termos de um parâmetro, geralmente , e mostram como cada coordenada varia de acordo com :
Onde é o vetor de direção.

Passo 4

Para converter as equações paramétricas em equações simétricas, vamos isolar o parâmetro t = x + 2-3 = y - 5-1 = z - 3-4 em cada uma das equações:

Passo 5

Geralmente, as equações simétricas são escritas de forma mais elegante, multiplicando numerador e denominador por x + 23 = y - 51 = z - 34 para simplificar os sinais:

Resposta

As equações simétricas da reta x + 23 = y - 51 = z - 34 são:

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