Dados os pontos A=(-2,5,3) e B=(-5,4,-1), determine:
as equações paramétricas da reta rA B.

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. Temos dois pontos no espaço, A=(-2,5,3) e B=(-5,4,-1), e precisamos encontrar as equações paramétricas da reta que passa por esses pontos. Vamos usar conceitos de geometria analítica no 3D para isso, especificamente as equações paramétricas de uma reta. Para resolver, vamos precisar encontrar o vetor de direção da reta e usar as coordenadas de um dos pontos para montar as equações.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor de direção da reta rAB. Esse vetor indica a direção em que a reta se move e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas dos pontos A e B. A fórmula para isso é:
v = B - A
Vamos calcular:
v = (-5 - (-2), 4 - 5, -1 - 3) = (-3, -1, -4)
Então, o vetor de direção é v = (-3, -1, -4).

Passo 3

Agora que temos o vetor de direção, podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
x = x0 + a,t
y = y0 + b,t
z = z0 + c,t
Onde (x0, y0, z0) são as coordenadas de um ponto pela qual a reta passa (podemos usar o ponto A) e (a, b, c) são as componentes do vetor de direção v. Substituindo os valores que temos:
x = -2 + (-3),t = -2 - 3t
y = 5 + (-1),t = 5 - t
z = 3 + (-4),t = 3 - 4t

Resposta

As equações paramétricas da reta rAB são:
x = -2 - 3t y = 5 - t z = 3 - 4t
Onde t é um parâmetro real.

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