Represente graficamente os vetores da forma
onde t é um número real.
Passo 1
Então, você quer representar graficamente os vetores da forma
, onde
é um número real. Vamos trabalhar com vetores e entender como desenhar essa expressão no gráfico. Para isso, vamos precisar saber como lidar com vetores e como representá-los no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão
. Aqui,
é o vetor inicial, e
é o vetor diretor, que indica a direção e o sentido do nosso vetor principal. O
é um escalar que pode assumir qualquer valor real, o que significa que podemos esticar ou encolher o vetor diretor.
Passo 3
Para representar isso graficamente, podemos escolher alguns valores de
e calcular os vetores correspondentes. Por exemplo, vamos escolher
,
e
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, vamos plotar esses pontos no plano cartesiano:
- O ponto
é onde começamos. - O ponto
está na direção do vetor diretor . - O ponto
está na direção oposta, já que usamos .
Conectando esses pontos, veremos uma linha reta que representa todos os vetores possíveis para diferentes valores de
.
Passo 5
Finalmente, ao desenhar a reta que passa por esses pontos, teremos a representação gráfica dos vetores da forma
. Essa reta continua indefinidamente em ambas as direções, mostrando todas as possíveis posições dos vetores conforme
varia.
Resposta
A representação gráfica dos vetores da forma
é uma reta no plano cartesiano que passa pelo ponto
e tem direção do vetor
. Essa reta inclui todos os vetores possíveis conforme
assume valores reais.