Represente graficamente os vetores da forma
(2,4)+t(3,-1)
onde t é um número real.

Passo 1

Então, você quer representar graficamente os vetores da forma , onde é um número real. Vamos trabalhar com vetores e entender como desenhar essa expressão no gráfico. Para isso, vamos precisar saber como lidar com vetores e como representá-los no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão . Aqui, é o vetor inicial, e é o vetor diretor, que indica a direção e o sentido do nosso vetor principal. O é um escalar que pode assumir qualquer valor real, o que significa que podemos esticar ou encolher o vetor diretor.

Passo 3

Para representar isso graficamente, podemos escolher alguns valores de v = (2,4) + 0 cdot (3,-1) = (2,4) e calcular os vetores correspondentes. Por exemplo, vamos escolher v = (2,4) + 1 cdot (3,-1) = (2+3, 4-1) = (5,3) , v = (2,4) + (-1) cdot (3,-1) = (2-3, 4+1) = (-1,5) e :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, vamos plotar esses pontos no plano cartesiano:
  1. O ponto é onde começamos.
  2. O ponto está na direção do vetor diretor .
  3. O ponto está na direção oposta, já que usamos .
Conectando esses pontos, veremos uma linha reta que representa todos os vetores possíveis para diferentes valores de .

Passo 5

Finalmente, ao desenhar a reta que passa por esses pontos, teremos a representação gráfica dos vetores da forma . Essa reta continua indefinidamente em ambas as direções, mostrando todas as possíveis posições dos vetores conforme varia.

Resposta

A representação gráfica dos vetores da forma é uma reta no plano cartesiano que passa pelo ponto e tem direção do vetor . Essa reta inclui todos os vetores possíveis conforme assume valores reais.

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