Reduza cada uma das equações seguintes à forma canônica e identifique e esboce a quádrica que ela representa:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar a equação
na forma canônica. Isso significa que vamos reescrever a equação de um jeito mais fácil de identificar que tipo de superfície quadrática (ou quádricas) ela representa. Para isso, vamos precisar dividir todos os termos por um número que simplifique a equação, geralmente isolando a equação igual a 1.
Passo 2
Primeiro passo na redução: vamos dividir toda a equação por 9 para simplificar os coeficientes. Assim:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, observamos que a equação está na forma:
Essa é a forma canônica de um elipsoide, onde os denominadores representam os quadrados dos semi-eixos. Neste caso:
- O semi-eixo em x é
- O semi-eixo em y é 1
- O semi-eixo em z é 1
Resposta
A forma canônica é
e a quádric representada é um elipsoide.