Reduza cada uma das equações seguintes à forma canônica e identifique e esboce a quádrica que ela representa: 36 x^2+y^2+9 z^2=9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar a equação 36x^2 + y^2 + 9z^2 = 9 na forma canônica. Isso significa que vamos reescrever a equação de um jeito mais fácil de identificar que tipo de superfície quadrática (ou quádricas) ela representa. Para isso, vamos precisar dividir todos os termos por um número que simplifique a equação, geralmente isolando a equação igual a 1.

Passo 2

Primeiro passo na redução: vamos dividir toda a equação por 9 para simplificar os coeficientes. Assim:
36x^29 + y^29 + 9z^29 = 99
Isso simplifica para:
4x^2 + y^21 + z^2 = 1

Passo 3

Agora, observamos que a equação está na forma:
x^2(12)^2 + y^21^2 + z^21^2 = 1
Essa é a forma canônica de um elipsoide, onde os denominadores representam os quadrados dos semi-eixos. Neste caso:
  • O semi-eixo em x é 12
  • O semi-eixo em y é 1
  • O semi-eixo em z é 1

Resposta

A forma canônica é
x^2(12)^2 + y^21^2 + z^21^2 = 1
e a quádric representada é um elipsoide.

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