Dados os pontos e o vetor , calcular:
(1)
(2) B A-v
(3) B+2 A B
(4) 3 v-2 B A
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores no plano! A gente tem dois pontos, e , além de um vetor . A matéria que estamos lidando aqui é vetores no plano cartesiano, e para resolver vamos precisar de operações básicas com vetores, como soma e subtração. Vamos calcular as quatro expressões pedidas passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor AB = B - A = (-1 - 3, 1 - (-4)) = (-4, 5) . Esse vetor vai do ponto para o ponto . Para encontrar as componentes desse vetor, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 3
Agora, vamos resolver a primeira parte do exercício: AB + v = (-4 + (-2), 5 + 3) = (-6, 8) . Já sabemos que e . A soma de dois vetores é feita somando suas componentes correspondentes:
Passo 4
Vamos para a segunda parte: BA = -AB = (4, -5) . Primeiro, encontramos BA - v = (4 - (-2), -5 - 3) = (6, -8) , que é o vetor de para . É o inverso de :
Agora, subtraímos :
Passo 5
Terceira expressão: 2AB = 2 times (-4, 5) = (-8, 10) . Aqui, B + 2AB = (-1 + (-8), 1 + 10) = (-9, 11) é um ponto, e é o vetor multiplicado por 2:
Agora, somamos esse vetor ao ponto :
Passo 6
Finalmente, vamos calcular 3v = 3 times (-2, 3) = (-6, 9) . Primeiro, multiplicamos 2BA = 2 times (4, -5) = (8, -10) por 3 e 3v - 2BA = (-6 - 8, 9 - (-10)) = (-14, 19) por 2: