Descreva os elementos do anel quociente A / I quando: A=Z8 e I=2 Z8;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para descrever os elementos do anel quociente , onde e . Aqui, estamos trabalhando com álgebra abstrata, mais especificamente com teoria dos anéis. Para resolver, vamos precisar entender o que é um anel quociente e como identificar os seus elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é . Esse é o conjunto dos inteiros módulo 8, ou seja, .

Passo 3

Agora, o ideal I = 0, 2, 4, 6 é gerado por . Isso significa que contém todos os múltiplos de em . Vamos listar esses múltiplos:

Passo 4

O anel quociente 0 + I = 0, 2, 4, 6 é formado pelas classes laterais de 1 + I = 1, 3, 5, 7 em . Uma classe lateral é um conjunto da forma , onde é um elemento de .
Vamos identificar essas classes:
  1. Classe de :
  2. Classe de :
Perceba que qualquer outro elemento de já está em uma dessas duas classes.

Passo 5

Então, o anel quociente A / I = 0 + I, 1 + I = 0, 2, 4, 6 , 1, 3, 5, 7 consiste em duas classes:

Resposta

Os elementos do anel quociente são duas classes: e .

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