Descreva os elementos do anel quociente
quando:
e
;
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para descrever os elementos do anel quociente
, onde
e
. Aqui, estamos trabalhando com álgebra abstrata, mais especificamente com teoria dos anéis. Para resolver, vamos precisar entender o que é um anel quociente e como identificar os seus elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é
. Esse é o conjunto dos inteiros módulo 8, ou seja,
.
Passo 3
Agora, o ideal
é gerado por
. Isso significa que
contém todos os múltiplos de
em
. Vamos listar esses múltiplos:
Passo 4
O anel quociente
é formado pelas classes laterais de
em
. Uma classe lateral é um conjunto da forma
, onde
é um elemento de
.
Vamos identificar essas classes:
-
Classe de
: -
Classe de
:
Perceba que qualquer outro elemento de
já está em uma dessas duas classes.
Passo 5
Então, o anel quociente
consiste em duas classes:
Resposta
Os elementos do anel quociente
são duas classes:
e
.