Dados os pontos A(2,-2,3), B(1,1,5) e o vetor v=(1,3,-4). Calcule
(a) A+3 v
(b) (A-B)-v
© B+2(B-A)
(d) 2 v-3(B-A)
(Obs: Considere o ponto A como o vetor O A, por exemplo, nas expressões. Pois as componentes de um ponto A e um vetor O A são mesmas)

Passo 1

Beleza, temos um exercício de álgebra vetorial aqui. A gente vai trabalhar com pontos no espaço tridimensional e vetores. Vamos calcular algumas operações envolvendo o ponto , o ponto e o vetor . Para resolver, vamos usar operações básicas de vetores como adição, subtração e multiplicação por escalar.

Passo 2

Parte (a): Calcular 3v = 3 times (1, 3, -4) = (3 times 1, 3 times 3, 3 times -4) = (3, 9, -12) .
Primeiro, vamos entender que A + 3v = (2, -2, 3) + (3, 9, -12) = (2 + 3, -2 + 9, 3 + (-12)) = (5, 7, -9) é um ponto que também pode ser representado como vetor . Quando multiplicamos um vetor por um escalar, nesse caso, 3, multiplicamos cada componente do vetor por esse número.
Então, calculamos :
Agora, somamos esse resultado ao vetor :

Passo 3

Parte (b): Calcular A - B = (2, -2, 3) - (1, 1, 5) = (2 - 1, -2 - 1, 3 - 5) = (1, -3, -2) .
Primeiro, encontramos a diferença entre (A - B) - v = (1, -3, -2) - (1, 3, -4) = (1 - 1, -3 - 3, -2 - (-4)) = (0, -6, 2) e :
Agora, subtraímos o vetor desse resultado:

Passo 4

Parte ©: Calcular B - A = (1, 1, 5) - (2, -2, 3) = (1 - 2, 1 - (-2), 5 - 3) = (-1, 3, 2) .
Primeiro, encontramos a diferença entre 2(B - A) = 2 times (-1, 3, 2) = (2 times -1, 2 times 3, 2 times 2) = (-2, 6, 4) e B + 2(B - A) = (1, 1, 5) + (-2, 6, 4) = (1 + (-2), 1 + 6, 5 + 4) = (-1, 7, 9) :
Agora, multiplicamos esse vetor por 2:
Por fim, somamos esse resultado ao vetor :

Passo 5

Parte (d): Calcular 2v = 2 times (1, 3, -4) = (2 times 1, 2 times 3, 2 times -4) = (2, 6, -8) .
Primeiro, já calculamos 3(B - A) = 3 times (-1, 3, 2) = (3 times -1, 3 times 3, 3 times 2) = (-3, 9, 6) na parte ©.
Agora, multiplicamos 2v - 3(B - A) = (2, 6, -8) - (-3, 9, 6) = (2 - (-3), 6 - 9, -8 - 6) = (5, -3, -14) por 2:
Em seguida, multiplicamos por 3:
Agora, subtraímos esse último resultado de :

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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