Beleza, temos um exercício de álgebra vetorial aqui. A gente vai trabalhar com pontos no espaço tridimensional e vetores. Vamos calcular algumas operações envolvendo o ponto , o ponto e o vetor . Para resolver, vamos usar operações básicas de vetores como adição, subtração e multiplicação por escalar.
Passo 2
Parte (a): Calcular 3v = 3 times (1, 3, -4) = (3 times 1, 3 times 3, 3 times -4) = (3, 9, -12) .
Primeiro, vamos entender que A + 3v = (2, -2, 3) + (3, 9, -12) = (2 + 3, -2 + 9, 3 + (-12)) = (5, 7, -9) é um ponto que também pode ser representado como vetor . Quando multiplicamos um vetor por um escalar, nesse caso, 3, multiplicamos cada componente do vetor por esse número.
Então, calculamos :
Agora, somamos esse resultado ao vetor :
Passo 3
Parte (b): Calcular A - B = (2, -2, 3) - (1, 1, 5) = (2 - 1, -2 - 1, 3 - 5) = (1, -3, -2) .
Primeiro, encontramos a diferença entre (A - B) - v = (1, -3, -2) - (1, 3, -4) = (1 - 1, -3 - 3, -2 - (-4)) = (0, -6, 2) e :