Dados os pontos e o vetor . Calcule
(a)
(b)
©
(d)
(Obs: Considere o ponto como o vetor , por exemplo, nas expressões. Pois as componentes de um ponto e um vetor são mesmas)

Passo 1

Beleza, temos um exercício de álgebra vetorial aqui. A gente vai trabalhar com pontos no espaço tridimensional e vetores. Vamos calcular algumas operações envolvendo o ponto , o ponto e o vetor . Para resolver, vamos usar operações básicas de vetores como adição, subtração e multiplicação por escalar.

Passo 2

Parte (a): Calcular .
Primeiro, vamos entender que é um ponto que também pode ser representado como vetor . Quando multiplicamos um vetor por um escalar, nesse caso, 3, multiplicamos cada componente do vetor por esse número.
Então, calculamos :
Agora, somamos esse resultado ao vetor :

Passo 3

Parte (b): Calcular .
Primeiro, encontramos a diferença entre e :
Agora, subtraímos o vetor desse resultado:

Passo 4

Parte ©: Calcular .
Primeiro, encontramos a diferença entre e :
Agora, multiplicamos esse vetor por 2:
Por fim, somamos esse resultado ao vetor :

Passo 5

Parte (d): Calcular .
Primeiro, já calculamos na parte ©.
Agora, multiplicamos por 2:
Em seguida, multiplicamos por 3:
Agora, subtraímos esse último resultado de :

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

Exercícios relacionados

Calcule o resultado das operações vetoriais abaixo, sendo e os vetores , e .
Sejam . Encontre
Sejam e . Encontre
(a) ,
(b)
Represente na forma de uma equaçao vetorial os conjuntos abaixo:
para todo real