Sejam u=(3,-1), v=(4,5). Encontre
(a) 3 u+2 v, (b) 5 u-4 v

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A questão nos dá dois vetores, u = (3, -1) e v = (4, 5), e pede para a gente calcular duas combinações desses vetores: 3u + 2v e 5u - 4v. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar vetores por escalares e como somá-los ou subtraí-los.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que multiplicar um vetor por um número (escalar) significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então, para calcular 3u e 2v, fazemos:
3u = 3 times (3, -1) = (3 times 3, 3 times -1) = (9, -3)
2v = 2 times (4, 5) = (2 times 4, 2 times 5) = (8, 10)

Passo 3

Agora, vamos somar os resultados que obtivemos:
3u + 2v = (9, -3) + (8, 10)
Para somar dois vetores, somamos cada componente correspondente:
(9 + 8, -3 + 10) = (17, 7)

Passo 4

Agora, vamos fazer a segunda parte: calcular 5u - 4v.
Primeiro, multiplicamos os vetores pelos escalares:
5u = 5 times (3, -1) = (15, -5)
4v = 4 times (4, 5) = (16, 20)
Agora, subtraímos:
5u - 4v = (15, -5) - (16, 20)
Subtraindo componente por componente:
(15 - 16, -5 - 20) = (-1, -25)

Resposta

(a) 3u + 2v = (17, 7)
(b) 5u - 4v = (-1, -25)

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