Dados os pontos A(-1,3), B(2,5), e C(3,-1), calcular O A-A B, O C-B C e 3 B A-4 C B. Resp: (-4,1),(2,5),(-5,-30).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre vetores no plano! A gente tem três pontos: , e . O que a gente precisa fazer é calcular três combinações de vetores: , e . Para isso, vamos usar as operações básicas com vetores, como subtração e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses vetores:
  • é o vetor que vai da origem até o ponto . Então, .
  • é o vetor que vai de até . Para encontrar esse vetor, subtraímos as coordenadas de das de : .

Passo 3

Agora, vamos calcular OA - AB = (-1, 3) - (3, 2) = (-1 - 3, 3 - 2) = (-4, 1) :

Passo 4

Vamos para OC - BC = (3, -1) - (1, -6) = (3 - 1, -1 - (-6)) = (2, 5) :
Primeiro, encontramos e :
Agora, subtraímos:

Passo 5

Por último, vamos calcular 3BA = 3 times (-3, -2) = (-9, -6) :
Primeiro, encontramos 4CB = 4 times (-1, 6) = (-4, 24) e 3BA - 4CB = (-9, -6) - (-4, 24) = (-9 + 4, -6 - 24) = (-5, -30) :
  • porque é o inverso de .
  • porque é o inverso de .
Agora, multiplicamos cada vetor pelo escalar correspondente e depois subtraímos:

Resposta

Exercícios relacionados