Determinar os pontos que dividem o segmento em quatro partes iguais quando A(-1,-3) e B(23,33). Resp: P1(5,6), P2(11,15), P3(17,24).
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos que dividem o segmento A B em quatro partes iguais, onde A(-1,-3) e B(23,33). Para isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula do ponto que divide um segmento em uma determinada razão.
Passo 2
Primeiro, entender que dividir o segmento A B em quatro partes iguais significa que vamos encontrar três pontos (P1, P2, P3) que estão igualmente espaçados entre A e B.
Passo 3
Para achar esses pontos, usamos a fórmula do ponto que divide um segmento na razão m:n:
P(m x2 + n x1m+n, m y2 + n y1m+n)
Aqui, A(x1, y1) e B(x2, y2) são os pontos dados.
Passo 4
Como queremos dividir o segmento em 4 partes iguais, os pontos P1, P2 e P3 vão dividir o segmento nas razões 1:3, 2:2 e 3:1, respectivamente.
Passo 5
Vamos calcular as coordenadas de P1, que divide o segmento na razão 1:3: