Determinar os pontos que dividem o segmento A B em quatro partes iguais quando A(-1,-3) e B(23,33). Resp: P1(5,6), P2(11,15), P3(17,24).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos que dividem o segmento A B em quatro partes iguais, onde A(-1,-3) e B(23,33). Para isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula do ponto que divide um segmento em uma determinada razão.

Passo 2

Primeiro, entender que dividir o segmento A B em quatro partes iguais significa que vamos encontrar três pontos ( P1, P2, P3) que estão igualmente espaçados entre A e B.

Passo 3

Para achar esses pontos, usamos a fórmula do ponto que divide um segmento na razão m:n:
P(m x2 + n x1m+n, m y2 + n y1m+n)
Aqui, A(x1, y1) e B(x2, y2) são os pontos dados.

Passo 4

Como queremos dividir o segmento em 4 partes iguais, os pontos P1, P2 e P3 vão dividir o segmento nas razões 1:3, 2:2 e 3:1, respectivamente.

Passo 5

Vamos calcular as coordenadas de P1, que divide o segmento na razão 1:3:
P1(1 cdot 23 + 3 cdot (-1)1+3, 1 cdot 33 + 3 cdot (-3)1+3) = (23 - 34, 33 - 94) = (5, 6)

Passo 6

Agora, vamos calcular as coordenadas de P2, que divide o segmento na razão 2:2 (ou seja, exatamente no meio):
P2(2 cdot 23 + 2 cdot (-1)2+2, 2 cdot 33 + 2 cdot (-3)2+2) = (46 - 24, 66 - 64) = (11, 15)

Passo 7

Por fim, vamos calcular as coordenadas de P3, que divide o segmento na razão 3:1:
P3(3 cdot 23 + 1 cdot (-1)3+1, 3 cdot 33 + 1 cdot (-3)3+1) = (69 - 14, 99 - 34) = (17, 24)

Resposta

Os pontos que dividem o segmento A B em quatro partes iguais são: P1(5,6), P2(11,15) e P3(17,24).

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