Dados os pontos no espaço a seguir, verifique cada uma das informações fornecidas: e
O vetor é definido como: (5,-4,3) ?
Dica:
Considere p sendo o vetor O P, q=O Q e r=O R
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem três pontos no espaço: , e . A pergunta é para verificar se o vetor é igual a . Para isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional e operações básicas com eles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o vetor . Esse vetor vai do ponto até o ponto . Matematicamente, para encontrar , subtraímos as coordenadas de das coordenadas de .
Passo 3
Vamos denotar:
Aqui, é a origem do sistema de coordenadas.
Passo 4
Para encontrar PQ = q - p , usamos a fórmula:
PQ = (-3, 0, 3) - (2, -4, 6)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos realizar a subtração componente a componente:
PQ = (-3 - 2, 0 - (-4), 3 - 6) = (-5, 4, -3)
Passo 6
Comparamos o vetor que encontramos PQ = -v com o vetor dado na questão . Observamos que: