Dados os pontos no espaço a seguir, verifique cada uma das informações fornecidas:
P=(2,-4,6), Q=(-3,0,3) e R=(0,8,-6)
O vetor v=P Q é definido como: (5,-4,3) ?
Dica:
  • Considere p sendo o vetor O P, q=O Q e r=O R

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem três pontos no espaço: , e . A pergunta é para verificar se o vetor é igual a . Para isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional e operações básicas com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o vetor . Esse vetor vai do ponto até o ponto . Matematicamente, para encontrar , subtraímos as coordenadas de das coordenadas de .

Passo 3

Vamos denotar:
Aqui, é a origem do sistema de coordenadas.

Passo 4

Para encontrar PQ = q - p , usamos a fórmula:
PQ = (-3, 0, 3) - (2, -4, 6)
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos realizar a subtração componente a componente:
PQ = (-3 - 2, 0 - (-4), 3 - 6) = (-5, 4, -3)

Passo 6

Comparamos o vetor que encontramos PQ = -v com o vetor dado na questão . Observamos que:
Ou seja, é o vetor oposto a .

Resposta

Não, o vetor é , que é o oposto de .

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