Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar onde a reta intersecta o plano . Isso envolve os tópicos de geometria analítica, especificamente a interseção entre uma reta e um plano. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações paramétricas da reta e substituir na equação do plano para encontrar o valor de que nos dá o ponto de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas da reta :
Essas equações nos dizem como as coordenadas , e mudam conforme o parâmetro varia.
Passo 3
Agora, precisamos substituir essas expressões na equação do plano . Isso significa que vamos substituir , e pelas expressões que temos em função de :
Passo 4
Vamos simplificar essa equação:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, resolvemos para :
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo por 3:
Passo 6
Com o valor de , podemos encontrar as coordenadas do ponto de interseção substituindo nas equações paramétricas da reta: