Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto
A=(1,2,1) e tem direção do vetor v=(2,3,4)
R: r:lx=1+2 t y=2+3 t z=1+4 t

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer. A questão pede para determinar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e tem direção do vetor . Para isso, vamos usar o conceito de equações paramétricas de uma reta no espaço tridimensional.

Passo 2

As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
x = x0 + a t y = y0 + b t z = z0 + c t
Onde é um ponto que pertence à reta, é o vetor diretor da reta, e é o parâmetro.

Passo 3

No nosso caso, o ponto é o ponto pelo qual a reta passa, então , e .

Passo 4

O vetor diretor da reta é , então , e .

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula das equações paramétricas:
x = 1 + 2t y = 2 + 3t z = 1 + 4t

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
R: l x = 1 + 2t y = 2 + 3t z = 1 + 4t

Exercícios relacionados

Escreva as equações paramétricas da reta
r: x-23=y+3-4=z-72
Dados os pontos no espaço a seguir, verifique cada uma das informações fornecidas:
P=(2,-4,6), Q=(-3,0,3) e R=(0,8,-6)
O vetor v=P Q é definido como: (5,-4,3) ?
Dica:
  • Considere p sendo o vetor O P, q=O Q e r=O R
Dados os vetores u=(x, 7,8), v=(g, y, 9) e w=(-2,-6,-z).
Se u+w=(8,1,-4), quais são os valores de x e z ?
Escreva as equações paramétricas da reta
r: 3 x-24=-4 y+5-7=3-5 z9