Dados os pontos no espaço a seguir, verifique cada uma das informações fornecidas: e
O vetor é ortogonal ao vetor ?
Dica:
Considere sendo o vetor e r=O R
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três pontos no espaço: , e . Queremos verificar se o vetor , que é o vetor posição do ponto , é ortogonal ao vetor . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e a propriedade de ortogonalidade, que envolve o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar entre dois vetores a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 e é calculado pela fórmula:
Se , então os vetores são ortogonais.
Passo 3
Vamos identificar os vetores envolvidos. O vetor r = (0, 8, -6) é o vetor posição do ponto e = (1, 0, 0) , então:
E o vetor já foi dado na questão:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar entre r cdot e = (0)(1) + (8)(0) + (-6)(0) = 0 + 0 + 0 = 0 e :
Resposta
Como o produto escalar entre e é igual a zero, concluímos que o vetor é ortogonal ao vetor .