Dados os pontos no espaço a seguir, verifique cada uma das informações fornecidas:
P=(2,-4,6), Q=(-3,0,3) e R=(0,8,-6)
O vetor r é ortogonal ao vetor e=(1,0,0) ?
Dica:
  • Considere p sendo o vetor O P, q=O Q e r=O R

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três pontos no espaço: , e . Queremos verificar se o vetor , que é o vetor posição do ponto , é ortogonal ao vetor . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e a propriedade de ortogonalidade, que envolve o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar entre dois vetores a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 e é calculado pela fórmula:
Se , então os vetores são ortogonais.

Passo 3

Vamos identificar os vetores envolvidos. O vetor r = (0, 8, -6) é o vetor posição do ponto e = (1, 0, 0) , então:
E o vetor já foi dado na questão:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar entre r cdot e = (0)(1) + (8)(0) + (-6)(0) = 0 + 0 + 0 = 0 e :

Resposta

Como o produto escalar entre e é igual a zero, concluímos que o vetor é ortogonal ao vetor .

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