Encontre o valor de a para que a área de paralelogramo formado pelos vetores seja de
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos dois vetores no espaço tridimensional, e . Queremos encontrar o valor de para que a área do paralelogramo formado por esses vetores seja igual a . Para resolver isso, vamos usar a fórmula da área do paralelogramo, que envolve o produto vetorial dos dois vetores.
Passo 2
A área de um paralelogramo formado por dois vetores e é dada pela magnitude do produto vetorial destes vetores. O produto vetorial de e é definido por:
Passo 3
Vamos calcular o determinante para encontrar o produto vetorial:
u times v = i(1 cdot 0 - 2 cdot a) - j(3 cdot 0 - 2 cdot 4) + k(3 cdot a - 1 cdot 4)
Simplificando:
u times v = i(-2a) - j(-8) + k(3a - 4) u times v = (-2a)i + 8j + (3a - 4)k
Passo 4
Agora, vamos encontrar a magnitude do produto vetorial, que é a área do paralelogramo: