Se |llla & b & c d & e & f g & h & i|=11, qual é o valor de:
a) |ccca & b & c 2 d & 2 e & 2 f 3 g & 3 h & 3 i|
b) |lllb & a & 4 c e & d & 4 f h & g & 4 i|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o determinante de uma matriz 3x3 original igual a 11. A matéria que estamos usando aqui é determinantes de matrizes, e vamos precisar entender como operações nas linhas ou colunas afetam o determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a). A matriz nova tem a segunda linha multiplicada por 2 e a terceira linha multiplicada por 3.
Teoria aplicada: Quando você multiplica uma linha (ou coluna) de uma matriz por um número, o determinante da matriz também é multiplicado por esse número. Se você multiplicar múltiplas linhas, você multiplica o determinante por cada um desses números.
Então, se a matriz original tem determinante 11:
  • Multiplicar a segunda linha por 2:
  • Multiplicar a terceira linha por 3:

Passo 3

Agora, vamos para a parte b). Nesta nova matriz, trocamos a primeira e a segunda coluna e multiplicamos a terceira coluna por 4.
Teoria aplicada:
  1. Trocar duas colunas: Isso inverte o sinal do determinante. Então, vira .
  2. Multiplicar uma coluna por um número: Multiplica o determinante pelo número. Então, .

Resposta

a) O valor do determinante é 66.
b) O valor do determinante é -44.

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Encontre a equação do plano que: a) perpendicular ao eixo z e contém A(2,3,4); b) paralelo a x e contém A(-2,4,-1) B(-1,2,3); c) paralelo a XOZ e contém A(-2,3,-1); d) contém A(1,-2,3) B(-2,- 1,-1) e é perpendicular ao plano pi: 3 x-7 y+z-4=0
Dados os pontos no espaço a seguir, verifique cada uma das informações fornecidas:
P=(2,-4,6), Q=(-3,0,3) e R=(0,8,-6)
É verdade que |O Q|<|O P|<|O R| ?
Dica:
  • Considere p sendo o vetor O P, q=O Q e r=O R
Dados os pontos no espaço a seguir, verifique cada uma das informações fornecidas:
P=(2,-4,6), Q=(-3,0,3) e R=(0,8,-6)
É verdade que |O R|>|R O| ?
Dica:
  • Considere p sendo o vetor O P, q=O Q e r=O R
Faça o que se pede:
a) Seja A=(lla & b c & d) uma matriz inversível de ordem 2. Prove que
A^-1=(cc ddet A & -bdet A -cdet A & adet A )
b) Usando o item anterior, calcule a inversa da matriz (ll1 & 2 2 & 8).