Dados os pontos no espaço a seguir, verifique cada uma das informações fornecidas: e
É verdade que ?
Dica:
Considere p sendo o vetor O P, q=O Q e r=O R
Passo 1
Vamos analisar o enunciado juntos! Temos três pontos no espaço: , e . A questão quer que a gente verifique se a magnitude do vetor é maior que a magnitude do vetor . Isso envolve conceitos de vetores no espaço e como calcular suas magnitudes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os vetores e . O vetor vai do ponto de origem até o ponto , enquanto vai de até . Basicamente, é o inverso de , ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude de |OR| = raizx^2 + y^2 + z^2 . A fórmula para a magnitude de um vetor |OR| = raiz0^2 + 8^2 + (-6)^2 = raiz0 + 64 + 36 = raiz100 = 10 é:
Para o ponto :
Passo 4
Vamos agora calcular a magnitude de |RO| = raiz0^2 + (-8)^2 + 6^2 = raiz0 + 64 + 36 = raiz100 = 10 . Como , suas componentes são . Aplicando a mesma fórmula:
Passo 5
Observamos que as magnitudes de |OR| = |RO| = 10 e são iguais:
Resposta
Não, não é verdade que , pois ambas as magnitudes são iguais a 10.