Dados os pontos no espaço a seguir, verifique cada uma das informações fornecidas:
P=(2,-4,6), Q=(-3,0,3) e R=(0,8,-6)
É verdade que |O R|>|R O| ?
Dica:
  • Considere p sendo o vetor O P, q=O Q e r=O R

Passo 1

Vamos analisar o enunciado juntos! Temos três pontos no espaço: , e . A questão quer que a gente verifique se a magnitude do vetor é maior que a magnitude do vetor . Isso envolve conceitos de vetores no espaço e como calcular suas magnitudes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os vetores e . O vetor vai do ponto de origem até o ponto , enquanto vai de até . Basicamente, é o inverso de , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude de |OR| = raizx^2 + y^2 + z^2 . A fórmula para a magnitude de um vetor |OR| = raiz0^2 + 8^2 + (-6)^2 = raiz0 + 64 + 36 = raiz100 = 10 é:
Para o ponto :

Passo 4

Vamos agora calcular a magnitude de |RO| = raiz0^2 + (-8)^2 + 6^2 = raiz0 + 64 + 36 = raiz100 = 10 . Como , suas componentes são . Aplicando a mesma fórmula:

Passo 5

Observamos que as magnitudes de |OR| = |RO| = 10 e são iguais:

Resposta

Não, não é verdade que , pois ambas as magnitudes são iguais a 10.

Exercícios relacionados

Se |llla & b & c d & e & f g & h & i|=11, qual é o valor de:
a) |ccca & b & c 2 d & 2 e & 2 f 3 g & 3 h & 3 i|
b) |lllb & a & 4 c e & d & 4 f h & g & 4 i|
Encontre a equação do plano que: a) perpendicular ao eixo z e contém A(2,3,4); b) paralelo a x e contém A(-2,4,-1) B(-1,2,3); c) paralelo a XOZ e contém A(-2,3,-1); d) contém A(1,-2,3) B(-2,- 1,-1) e é perpendicular ao plano pi: 3 x-7 y+z-4=0
Faça o que se pede:
a) Seja A=(lla & b c & d) uma matriz inversível de ordem 2. Prove que
A^-1=(cc ddet A & -bdet A -cdet A & adet A )
b) Usando o item anterior, calcule a inversa da matriz (ll1 & 2 2 & 8).
Prove que: -(-u)=u+ 0 aa