Determine as raízes das funções e esboce os gráficos:
  • y=2 x-3
  • y=-2 x+3
    y=1,3 x+3
  • y=4 x-8
  • y=73 x-+
    y=-x
  • y=-5 x+10
  • y=x^2-2 x-3
  • y=-x^2-10 x-25
  • y=2 x^2+5 x+6
  • y=log 3 x
  • y=log 4 x

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem aqui um exercício que pede para encontrar as raízes (ou seja, os valores de que fazem ) de várias funções, além de esboçar os gráficos delas. Vamos usar conceitos de funções lineares, quadráticas e logarítmicas para resolver. Vamos precisar entender como resolver equações de primeiro e segundo grau, além de saber um pouco sobre gráficos dessas funções.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função:

Função 1: 0 = 2x - 3

Encontrando as raízes:
Para achar a raiz, a gente define 2x = 3 e resolve para x = 32 :
Adicionando 3 dos dois lados:
Dividindo por 2:
Esboço do gráfico:
Essa é uma função linear com coeficiente angular positivo ( ) e intercepto em . O gráfico é uma reta que cruza o eixo em e sobe à medida que aumenta.

Passo 3

Função 2: 0 = -2x + 3

Encontrando as raízes:
Definindo -2x = -3 :
x = 32
Subtraindo 3 dos dois lados:
Dividindo por :
Esboço do gráfico:
Outra fun��ão linear, mas com coeficiente angular negativo ( ) e intercepto em . O gráfico é uma reta que cruza o eixo em e desce à medida que aumenta.

Passo 4

Função 3: 0 = 1,3x + 3

Encontrando as raízes:
Definindo 1,3x = -3 :
x = -31,3 approx -2,31
Subtraindo 3 dos dois lados:
Dividindo por :
Esboço do gráfico:
Função linear com coeficiente angular positivo ( ) e intercepto em . A reta cruza o eixo em e sobe à medida que aumenta.

Passo 5

Função 4: 0 = 4x - 8

Encontrando as raízes:
Definindo 4x = 8 :
x = 2
Adicionando 8 dos dois lados:
Dividindo por 4:
Esboço do gráfico:
Função linear com coeficiente angular positivo ( ) e intercepto em . A reta cruza o eixo em e sobe bastante à medida que aumenta.

Passo 6

Função 5: y = 73x (Parece que faltou algo na função)

Observação:
Parece que há um erro na função 0 = 73x . Sem o termo constante após o sinal negativo, não podemos encontrar a raiz. Vou assumir que o termo constante é zero para prosseguir:
x = 0
Encontrando as raízes:
Definindo :
Multiplicando ambos os lados por :
Esboço do gráfico:
Função linear que passa pela origem ( ) com coeficiente angular positivo ( ). A reta sobe bastante à medida que aumenta.

Passo 7

Função 6: 0 = -x

Encontrando as raízes:
Definindo x = 0 :
Multiplicando ambos os lados por :
Esboço do gráfico:
Função linear que passa pela origem ( ) com coeficiente angular negativo ( ). A reta desce à medida que aumenta.

Passo 8

Função 7: 0 = -5x + 10

Encontrando as raízes:
Definindo -5x = -10 :
x = 2
Subtraindo 10 dos dois lados:
Dividindo por :
Esboço do gráfico:
Função linear com coeficiente angular negativo ( ) e intercepto em . A reta cruza o eixo em e desce rapidamente à medida que aumenta.

Passo 9

Fun��ão 8: x = -b pm raizb^2 - 4ac2a

Encontrando as raízes:
Vamos resolver a equação quadrática x = -(-2) pm raiz(-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-3)2 cdot 1 usando a fórmula de Bhaskara:
x = 2 pm raiz4 + 122
Onde x = 2 pm raiz162 , x = 2 pm 42 , e x1 = 2 + 42 = 3 :
x2 = 2 - 42 = -1
Portanto:
Esboço do gráfico:
Função quadrática com a forma de parábola voltada para cima ( ). As raízes são e . O vértice pode ser encontrado, mas para fins deste exercício, sabemos que a parábola cruza o eixo nesses pontos e tem um ponto mínimo.

Passo 10

Função 9: x^2 + 10x + 25 = 0

Encontrando as raízes:
Resolvendo x = -b pm raizb^2 - 4ac2a :
Multiplicando a equação por x = -10 pm raiz100 - 1002 para facilitar:
x = -10 pm 02
Usando Bhaskara:
x = -5
Onde , , :
Esboço do gráfico:
Função quadrática com parábola voltada para baixo ( ). Há apenas uma raiz real, , o que significa que a parábola toca o eixo nesse ponto. O vértice é o ponto máximo da parábola.

Passo 11

Função 10: x = -5 pm raiz25 - 484

Encontrando as raízes:
Vamos resolver x = -5 pm raiz-234 usando Bhaskara:
Como o discriminante ( ) é negativo, não há raízes reais.
Esboço do gráfico:
Função quadrática com parábola voltada para cima ( ). Não intercepta o eixo já que não tem raízes reais. O vértice está acima do eixo .

Passo 12

Função 11: x = 1

Encontrando as raízes:
Queremos encontrar tal que .
Sabemos que para qualquer base , então:
Esboço do gráfico:
Função logarítmica com base . Passa pelo ponto e . A curva cresce lentamente à medida que aumenta e não está definida para .

Passo 13

Função 12: x = 1

Encontrando as raízes:
Queremos encontrar tal que .
Como antes, :
Esboço do gráfico:
Função logarítmica com base . Passa pelo ponto e . A curva cresce lentamente à medida que aumenta e não está definida para .

Resposta

As raízes das funções são:
  1. (assumindo a função completa)
  2. e
  3. → Não possui raízes reais
Cada gráfico correspondente possui as características descritas nos passos acima.

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