Dados os pontos P(2,4,5) e Q(1,2,3), determine o vetor v que tenha sentido contrário a P Q e modulo 6. Resp: v=(2,4,4)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no espaço, P(2,4,5) e Q(1,2,3), e precisamos encontrar um vetor v que seja na direção oposta ao vetor PQ e que tenha módulo (ou comprimento) igual a 6. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores, como direção, sentido e módulo.

Passo 2

Vamos começar calculando o vetor PQ. Para isso, subtraímos as coordenadas de P pelas coordenadas de Q:
PQ = Q - P = (1-2, 2-4, 3-5) = (-1, -2, -2)

Passo 3

Como queremos um vetor com sentido oposto a PQ, basta multiplicarmos PQ por -1:
-PQ = -(-1, -2, -2) = (1, 2, 2)

Passo 4

Agora, precisamos ajustar esse vetor para que seu módulo seja 6. Primeiro, calculamos o módulo de -PQ:
|v| = raiz1^2 + 2^2 + 2^2 = raiz1 + 4 + 4 = raiz9 = 3
Para que o módulo seja 6, multiplicamos o vetor por 63 = 2:
v = 2 times (1, 2, 2) = (2, 4, 4)

Resposta

v = (2, 4, 4)

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