Determine, caso exista, a inversa das seguintes matrizes: (a)

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma matriz e precisa descobrir se ela tem uma inversa. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde estudamos matrizes e suas propriedades. Para saber se uma matriz tem inversa, precisamos calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. Então, vamos precisar calcular o determinante e, se for o caso, usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz 2x2 , o determinante é dado por . No nosso caso: Como o determinante é 1, que é diferente de zero, a matriz tem inversa.

Passo 3

Agora que sabemos que a inversa existe, vamos usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2. A fórmula é: Onde . Substituindo os valores da nossa matriz :

Resposta

A inversa da matriz é:

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Mostre que se é uma matriz invertível e se , então . (sugestão: multiplique a equação por )
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Determine o vetor que tenha origem no ponto e extremidade no ponto e calcule seu módulo e cossenos diretores. Resp: .
Dados os pontos e , determine o vetor que tenha sentido contrário a e modulo 6. Resp: