Determine, caso exista, a inversa das seguintes matrizes:
(a)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma matriz e precisa descobrir se ela tem uma inversa. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde estudamos matrizes e suas propriedades. Para saber se uma matriz tem inversa, precisamos calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. Então, vamos precisar calcular o determinante e, se for o caso, usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz 2x2 , o determinante é dado por .
No nosso caso:
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, a matriz tem inversa.
Passo 3
Agora que sabemos que a inversa existe, vamos usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2. A fórmula é:
Onde .
Substituindo os valores da nossa matriz :