Determine, caso exista, a inversa das seguintes matrizes:
(a) A=[ll5 & 3 8 & 5]

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma matriz 5 & 3 8 & 5 e precisa descobrir se ela tem uma inversa. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde estudamos matrizes e suas propriedades. Para saber se uma matriz tem inversa, precisamos calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. Então, vamos precisar calcular o determinante e, se for o caso, usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz a & b c & d. Para uma matriz 2x2 det(A) = (5 times 5) - (8 times 3) = 25 - 24 = 1 , o determinante é dado por .
No nosso caso:
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, a matriz tem inversa.

Passo 3

Agora que sabemos que a inversa existe, vamos usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2. A fórmula é:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Onde a & b c & d.
Substituindo os valores da nossa matriz A^-1 = 11 5 & -3 -8 & 5 = 5 & -3 -8 & 5 :

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = 5 & -3 -8 & 5 é:

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