Determine o vetor que tenha origem no ponto M(0,1,-1) e extremidade no ponto N(1,2,-1) e calcule seu módulo e cossenos diretores. Resp: M N=(1,1,0),|M N|=raiz2, cos alpha=raiz22, cos beta=raiz22, cos gamma=0.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o vetor que tem origem no ponto M(0,1,-1) e extremidade no ponto N(1,2,-1). Além disso, precisamos calcular o módulo desse vetor e os cossenos diretores. Para isso, vamos utilizar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre vetores no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o vetor MN. Para isso, subtraímos as coordenadas do ponto de origem M das coordenadas do ponto de extremidade N:
MN = (xN - xM, yN - yM, zN - zM)
Substituindo os valores:
MN = (1 - 0, 2 - 1, -1 - (-1)) = (1, 1, 0)

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor MN. O módulo de um vetor v = (a, b, c) é dado pela fórmula:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando para MN:
|MN| = raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = raiz1 + 1 + 0 = raiz2

Passo 4

Em seguida, vamos calcular os cossenos diretores do vetor MN. Os cossenos diretores são dados por:
cos alpha = a|v|, cos beta = b|v|, cos gamma = c|v|
Onde a, b, c são as componentes do vetor.
Para MN = (1, 1, 0) e |MN| = raiz2:
cos alpha = 1raiz2, cos beta = 1raiz2, cos gamma = 0raiz2 = 0

Resposta

MN = (1,1,0), |MN| = raiz2, cos alpha = raiz22, cos beta = raiz22, cos gamma = 0.

Exercícios relacionados