Determine o vetor que tenha origem no ponto e extremidade no ponto e calcule seu módulo e cossenos diretores. Resp: .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o vetor que tem origem no ponto M(0,1,-1) e extremidade no ponto N(1,2,-1). Além disso, precisamos calcular o módulo desse vetor e os cossenos diretores. Para isso, vamos utilizar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre vetores no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o vetor MN. Para isso, subtraímos as coordenadas do ponto de origem M das coordenadas do ponto de extremidade N:
MN = (xN - xM, yN - yM, zN - zM)
Substituindo os valores:
MN = (1 - 0, 2 - 1, -1 - (-1)) = (1, 1, 0)
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo do vetor MN. O módulo de um vetor v = (a, b, c) é dado pela fórmula: