Determine o vetor que tenha origem no ponto e extremidade no ponto e calcule seu módulo e cossenos diretores. Resp: .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o vetor que tem origem no ponto e extremidade no ponto . Além disso, precisamos calcular o módulo desse vetor e os cossenos diretores. Para isso, vamos utilizar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre vetores no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas do ponto de origem das coordenadas do ponto de extremidade :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor . O módulo de um vetor é dado pela fórmula:
Aplicando para :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular os cossenos diretores do vetor . Os cossenos diretores são dados por:
Onde , , são as componentes do vetor.
Para e :

Resposta

, , , , .

Exercícios relacionados

Determine, caso exista, a inversa das seguintes matrizes:
(a)
Mostre que se é uma matriz invertível e se , então . (sugestão: multiplique a equação por )
Dados os pontos e , determine o vetor que tenha sentido contrário a e modulo 6. Resp:
Resolva os sistemas lineares usando o método da eliminação de Gauss.
(b) Resp: