Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz e queremos descobrir se ela tem uma inversa. Se tiver, vamos calcular essa inversa. O conteúdo que vamos usar aqui é o de matrizes e, mais especificamente, a inversa de uma matriz. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante da matriz e como realizar operações de linha para encontrar a matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz A = 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 é invertível. Uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Então, vamos calcular o determinante de det(A) = 0 cdot 0 & 1 1 & 0 - 1 cdot 1 & 1 1 & 0 + 0 cdot 1 & 0 1 & 1 .
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, a matriz tem inversa.
Passo 3
Agora que sabemos que 0 & 1 & 0 & | & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & | & 0 & 1 & 0 1 & 1 & 0 & | & 0 & 0 & 1 é invertível, vamos encontrar . Uma forma prática de fazer isso é montar a matriz aumentada , onde é a matriz identidade, e aplicar operações de linha para transformar na identidade. Assim, ao final, a parte que estava na identidade se transforma em .
Montando a matriz aumentada:
Passo 4
Vamos realizar operações de linha para transformar a parte da esquerda em identidade.
Operação 1: Trocar a linha 1 pela linha 2 para colocar um 1 no primeiro elemento.