Dados os pontos P=(3,5,2), Q=(1,2,-1) e R=(-1,3,-2) calcular as coordenadas dos vetores P Q, Q R e R P
R: P Q=(-2,-3,-3), Q R=(-2,1,-1) e R P=(4,2,4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço: P=(3,5,2), Q=(1,2,-1) e R=(-1,3,-2). O objetivo aqui é encontrar as coordenadas dos vetores PQ, QR e RP. Para isso, vamos trabalhar com vetores no espaço tridimensional. Precisamos saber como calcular um vetor a partir das coordenadas de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor PQ. Esse vetor vai do ponto P até o ponto Q. Para calcular as coordenadas desse vetor, a gente subtrai as coordenadas de P das coordenadas de Q.
A fórmula geral para calcular o vetor AB entre dois pontos A (xA, yA, zA) e B (xB, yB, zB) é:
AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)
Aplicando isso para PQ:
PQ = (1 - 3, 2 - 5, -1 - 2) = (-2, -3, -3)

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor QR. Esse vetor vai do ponto Q até o ponto R. Usamos a mesma fórmula:
QR = (-1 - 1, 3 - 2, -2 - (-1)) = (-2, 1, -1)

Passo 4

Por último, vamos encontrar o vetor RP. Esse vetor vai do ponto R até o ponto P:
RP = (3 - (-1), 5 - 3, 2 - (-2)) = (4, 2, 4)

Resposta

As coordenadas dos vetores são:
PQ = (-2, -3, -3), QR = (-2, 1, -1), RP = (4, 2, 4)

Exercícios relacionados

Sejam A=(2,5), B=(10, 12), C=(0,-9), D=(-4,-8). Encontre os vetores:
D C
Prove que T é uma transformação linear: T: R^3 R^3 definida por T(x, y, z)=(3 x,-2 y, x-y).
Sejam u=(6,0,-13), v=(2,-5,3) e w=(9,8,-1) vetores no espaço. Calcule:
-v+w
Prove que T é uma transformação linear: T: R^3 R^2 definida por T(x, y, z)=(x-z, 2 x+y+3 z).