Dados os pontos pede-se: d) a distância entre a reta e a reta lx=-2 t y=-2+3 t z=-2 t.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a distância entre duas retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e a fórmula para calcular a distância entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas das duas retas:
Reta 1:
x = 1 - 2t y = -2 + 3t z = 3 - 2t
Aqui, o vetor diretor da reta 1 é x = -2t y = -2 + 3t z = -2t e um ponto da reta é .
Reta 2:
O vetor diretor da reta 2 é e um ponto da reta é .
Passo 3
Observamos que os vetores diretores das duas retas são iguais, ou seja, Distância = |(B - A) times d||d| . Isso significa que as retas são paralelas. Quando duas retas são paralelas e distintas, a distância entre elas pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
â
Onde:
e são pontos em cada reta.
é o vetor diretor comum das retas.
representa o produto vetorial.
representa o módulo (ou comprimento) do vetor.
Passo 4
Vamos calcular o vetor B - A = (0 - 1, -2 - (-2), 0 - 3) = (-1, 0, -3) :
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto vetorial (B - A) times d = i & j & k -1 & 0 & -3 -2 & 3 & -2 :