Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o ponto onde a reta, definida pelas equações paramétricas , , , intercepta o plano dado pela equação . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre interseção entre retas e planos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a reta é descrita por um parâmetro , que nos dá as coordenadas , e para qualquer ponto na reta. O plano, por sua vez, é definido por uma relação entre , e .
Passo 3
Para encontrar o ponto de interseção, precisamos encontrar o valor de x = -y + z que faz com que um ponto da reta também satisfaça a equação do plano. Ou seja, substituímos as expressões de 1 - 2t = -(-2 + 3t) + (3 - 2t) , e da reta na equação do plano:
Substituindo:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar 1 - 2t = 2 - 3t + 3 - 2t :
1 - 2t = 5 - 5t
Simplificando:
-2t + 5t = 5 - 1
Agora, isolamos 3t = 4 :
t = 43
Passo 5
Com o valor de x = 1 - 2(43) = 1 - 83 = -53 encontrado, substituímos de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção: