Resolva e classifique os sistemas abaixo
-2 b+3 c & =1 3 a+6 b-3 c & =-2 6 a+6 b+3 c & =5

Passo 1

Beleza, vamos resolver e classificar esse sistema de equações que você me mandou. Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares, que são conjuntos de equações que a gente resolve para encontrar os valores das incógnitas (no caso, , e ). Para resolver isso, vamos usar métodos de eliminação e substituição, além de verificar o determinante para classificar o sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos observar as equações que temos:
-2b + 3c = 1 (1) 3a + 6b - 3c = -2 (2) 6a + 6b + 3c = 5 (3)
Perceba que a primeira equação não envolve a variável , então podemos começar por aí para simplificar.

Passo 3

Vamos resolver a equação -2b + 3c = 1 -2b = 1 - 3c b = 3c - 12 para uma das variáveis. Vamos isolar :
Agora, temos em termos de . Vamos usar essa expressão nas outras equações para eliminar .

Passo 4

Substituindo 3a + 6(3c - 12) - 3c = -2 3a + 3(3c - 1) - 3c = -2 3a + 9c - 3 - 3c = -2 3a + 6c - 3 = -2 3a + 6c = 1 (4) na equação 6a + 6(3c - 12) + 3c = 5 6a + 3(3c - 1) + 3c = 5 6a + 9c - 3 + 3c = 5 6a + 12c - 3 = 5 6a + 12c = 8 (5) :
E agora na equação :

Passo 5

Agora temos duas equações com 3a + 6c = 1 (4) 6a + 12c = 8 (5) e 2 times (3a + 6c) = 6a + 12c = 2 times 1 = 2 :
Observa que a equação é o dobro da equação :
Mas na equação , temos , não 2. Isso indica que as duas equações são inconsistentes, ou seja, não há solução que satisfaça ambas simultaneamente.

Passo 6

Para confirmar, podemos calcular o determinante da matriz dos coeficientes:
0 & -2 & 3 3 & 6 & -3 6 & 6 & 3
Calculando o determinante:
0 times 6 & -3 6 & 3 - (-2) times 3 & -3 6 & 3 + 3 times 3 & 6 6 & 6
= 0 - (-2)(3 times 3 - (-3) times 6) + 3(3 times 6 - 6 times 6) = 0 + 2(9 + 18) + 3(18 - 36) = 2 times 27 + 3 times (-18) = 54 - 54 = 0
O determinante é zero, o que confirma que o sistema é inconsistente e não possui solução.

Resposta

O sistema é inconsistente, não possui solução.

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