Resolva e classifique os sistemas abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver e classificar esse sistema de equações que você me mandou. Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares, que são conjuntos de equações que a gente resolve para encontrar os valores das incógnitas (no caso,
,
e
). Para resolver isso, vamos usar métodos de eliminação e substituição, além de verificar o determinante para classificar o sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos observar as equações que temos:
Perceba que a primeira equação
não envolve a variável
, então podemos começar por aí para simplificar.
Passo 3
Vamos resolver a equação
-2b + 3c = 1 -2b = 1 - 3c b = 3c - 12 para uma das variáveis. Vamos isolar
:
Agora, temos
em termos de
. Vamos usar essa expressão nas outras equações para eliminar
.
Passo 4
Substituindo
3a + 6(3c - 12) - 3c = -2 3a + 3(3c - 1) - 3c = -2 3a + 9c - 3 - 3c = -2 3a + 6c - 3 = -2 3a + 6c = 1 (4) na equação
6a + 6(3c - 12) + 3c = 5 6a + 3(3c - 1) + 3c = 5 6a + 9c - 3 + 3c = 5 6a + 12c - 3 = 5 6a + 12c = 8 (5) :
E agora na equação
:
Passo 5
Agora temos duas equações com
3a + 6c = 1 (4) 6a + 12c = 8 (5) e
2 times (3a + 6c) = 6a + 12c = 2 times 1 = 2 :
Observa que a equação
é o dobro da equação
:
Mas na equação
, temos
, não 2. Isso indica que as duas equações são inconsistentes, ou seja, não há solução que satisfaça ambas simultaneamente.
Passo 6
Para confirmar, podemos calcular o determinante da matriz dos coeficientes:
Calculando o determinante:
O determinante é zero, o que confirma que o sistema é inconsistente e não possui solução.
Resposta
O sistema é inconsistente, não possui solução.