Dados e , ache os pontos de que equidistam de .
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
f) .

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria espacial. Temos um ponto e uma reta definida pela equação paramétrica , onde é um número real. Precisamos encontrar os pontos na reta que estão à distância do ponto . Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar qualquer ponto na reta em termos do parâmetro . A equação paramétrica nos diz que:
Isso significa que as coordenadas de são , e .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos e :
Queremos que essa distância seja igual a , então vamos igualar e resolver para :

Passo 4

Simplificando a expressão dentro da raiz:

Passo 5

Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Dividindo por 3:
Tirando a raiz quadrada:

Passo 6

Agora, vamos encontrar os pontos correspondentes aos valores de :
Para :
Para :

Resposta

A alternativa correta é a) e .

Exercícios relacionados

Seja uma matriz cujos autovalores são -4 e 8 associados, respectivamente, a e .
Defina . A inversa de pode ser expressa como:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei
Determine as equações da reta que passa pela origem e é ortogonal às retas
Considere as afirmativas abaixo:
I - Toda rotação em em torno do eixo é diagonalizável.
II - Se possui 2 autovalores reais distintos com multiplicidade geométrica 25 e 23 respectivamente, então é diagonalizável.
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Todas são verdadeiras.
(D) Todas são falsas.
(E) Não sei
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos abaixo e a distância entre eles.
e