Dados
e
, ache os pontos de
que equidistam
de
.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
f)
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria espacial. Temos um ponto
e uma reta
definida pela equação paramétrica
, onde
é um número real. Precisamos encontrar os pontos na reta
que estão à distância
do ponto
. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar qualquer ponto
na reta
em termos do parâmetro
. A equação paramétrica nos diz que:
Isso significa que as coordenadas de
são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Queremos que essa distância seja igual a
, então vamos igualar e resolver para
:
Passo 4
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Passo 5
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Dividindo por 3:
Tirando a raiz quadrada:
Passo 6
Agora, vamos encontrar os pontos correspondentes aos valores de
:
Para
:
Para
:
Resposta
A alternativa correta é a)
e
.