Dados e , ache os pontos de que equidistam de .
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
f) .
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria espacial. Temos um ponto e uma reta definida pela equação paramétrica , onde é um número real. Precisamos encontrar os pontos na reta que estão à distância do ponto . Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar qualquer ponto na reta em termos do parâmetro . A equação paramétrica nos diz que:
Isso significa que as coordenadas de são , e .
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos e :
Queremos que essa distância seja igual a , então vamos igualar e resolver para :
Passo 4
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Passo 5
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Dividindo por 3:
Tirando a raiz quadrada:
Passo 6
Agora, vamos encontrar os pontos correspondentes aos valores de :