Dados os respectivos vetores velocidade e aceleração instantâneas de uma partícula:
v & =6 imath-3 jmath+2 k ms a & =3 imath-jmath+5 k ms^2
Determine: 9.d) O vetor unitário normal ao plano osculador

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá os vetores velocidade v e aceleração a de uma partícula. A gente precisa encontrar o vetor unitário normal ao plano osculador. Pra isso, vamos usar conceitos de vetores, como produto vetorial e normalização. Vamos precisar calcular o produto vetorial de v e a e depois transformar esse resultado em um vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores velocidade e aceleração:
v times a = imath & jmath & k 6 & -3 & 2 3 & -1 & 5
Para resolver o determinante, fazemos:
v times a = imath((-3)(5) - (2)(-1)) - jmath((6)(5) - (2)(3)) + k((6)(-1) - (-3)(3))
Calculando cada parte:
v times a = imath(-15 + 2) - jmath(30 - 6) + k(-6 + 9)
v times a = imath(-13) - jmath(24) + k(3)
Então, o produto vetorial é:
v times a = -13imath - 24jmath + 3k

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor produto vetorial para poder normalizá-lo:
|v times a| = raiz(-13)^2 + (-24)^2 + 3^2 = raiz169 + 576 + 9 = raiz754

Passo 4

Por fim, para obter o vetor unitário normal ao plano osculador, dividimos cada componente do vetor produto vetorial pela sua magnitude:
n = v times a|v times a| = -13imath - 24jmath + 3kraiz754

Resposta

O vetor unitário normal ao plano osculador é:
n = -13imath - 24jmath + 3kraiz754

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