Dados os respectivos vetores velocidade e aceleração instantâneas de uma partícula:
Determine: 9.d) O vetor unitário normal ao plano osculador
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá os vetores velocidade v e aceleração a de uma partícula. A gente precisa encontrar o vetor unitário normal ao plano osculador. Pra isso, vamos usar conceitos de vetores, como produto vetorial e normalização. Vamos precisar calcular o produto vetorial de v e a e depois transformar esse resultado em um vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores velocidade e aceleração:
v times a = imath & jmath & k 6 & -3 & 2 3 & -1 & 5
Para resolver o determinante, fazemos:
v times a = imath((-3)(5) - (2)(-1)) - jmath((6)(5) - (2)(3)) + k((6)(-1) - (-3)(3))
Calculando cada parte:
v times a = imath(-15 + 2) - jmath(30 - 6) + k(-6 + 9)
v times a = imath(-13) - jmath(24) + k(3)
Então, o produto vetorial é:
v times a = -13imath - 24jmath + 3k
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor produto vetorial para poder normalizá-lo: