Dados os respectivos vetores velocidade e aceleração instantâneas de uma partícula:
Determine: 9.d) O vetor unitário normal ao plano osculador
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá os vetores velocidade e aceleração de uma partícula. A gente precisa encontrar o vetor unitário normal ao plano osculador. Pra isso, vamos usar conceitos de vetores, como produto vetorial e normalização. Vamos precisar calcular o produto vetorial de e e depois transformar esse resultado em um vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores velocidade e aceleração:
Para resolver o determinante, fazemos:
Calculando cada parte:
Então, o produto vetorial é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor produto vetorial para poder normalizá-lo:
Passo 4
Por fim, para obter o vetor unitário normal ao plano osculador, dividimos cada componente do vetor produto vetorial pela sua magnitude: