Dados os respectivos vetores velocidade e aceleração instantâneas de uma partícula:
Determine: 9.a) O ângulo entre os vetores e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o ângulo entre os vetores velocidade e aceleração de uma partícula. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de produto escalar entre vetores e como ele está relacionado ao ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Onde:
é o produto escalar dos vetores.
e são as magnitudes (ou módulos) dos vetores.
é o ângulo entre os vetores.
Nosso objetivo é encontrar , então vamos precisar calcular o produto escalar e as magnitudes dos vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar. Se os vetores são:
O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados:
Passo 4
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores e . A magnitude de um vetor é dada por:
Então, para :
E para :
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o cosseno do ângulo :
Para encontrar o ângulo , usamos a função inversa do cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores e é aproximadamente graus.