Dados os respectivos vetores velocidade e aceleração instantâneas de uma partícula:
Determine: 9.a) O ângulo entre os vetores e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o ângulo entre os vetores velocidade e aceleração de uma partícula. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de produto escalar entre vetores e como ele está relacionado ao ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores.
  • e são as magnitudes (ou módulos) dos vetores.
  • é o ângulo entre os vetores.
Nosso objetivo é encontrar , então vamos precisar calcular o produto escalar e as magnitudes dos vetores.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar . Se os vetores são:
O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados:

Passo 4

Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores e . A magnitude de um vetor é dada por:
Então, para :
E para :

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o cosseno do ângulo :
Para encontrar o ângulo , usamos a função inversa do cosseno:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente graus.

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Dados os respectivos vetores velocidade e aceleração instantâneas de uma partícula:
Determine: 9.d) O vetor unitário normal ao plano osculador
resultante que atua sobre a sentido horário a partir do eixo positivo.
2.3. Se a intensidade da força resultante deve ser 9 kN direcionadano longo do eixox positivo, determine a intensidade da força T que atua sobre a argola e seu ângulo .
Dados os respectivos vetores velocidade e aceleração instantâneas de uma partícula:
Determine: 9.e) As coordenadas do centro de curvatura em relação à posição atual da partícula
Dados os respectivos vetores velocidade e aceleração instantâneas de uma partícula:
Determine: 9.c) O raio de curvatura no plano osculador